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2023-2024学年山东省济南市历下区九年级上学期数学期中试题及答案
考试时间120分钟满分150分
第I卷(选择题共40分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.一个几何体如图水平放置,它的俯视图是()
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查俯视图,根据俯视图定义直接判断即可得到答案;
【详解】解:由题意可得,
的俯视图是A选项图形,
故选:A.
2.在中,,如果,,那么的正切值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数定义即可得出结果.
【详解】解:∵,,
∴,
故选:A.
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用,熟记三角函数的定义是解题的关键.
3.如图,两条直线被三条平行线所截,若,,则为()
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理,由两条直线被三条平行线所截,可得,进行计算即可得出答案,熟练掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例是解此题的关键.
【详解】解:两条直线被三条平行线所截,
,
,,
,
,
故选:B.
4.如图,小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度,若测得木杆长,它的影长为,旗杆的影长为,则旗杆的高度为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形在实际生活中的应用,根据“同一时刻物高与影长成正比”列式计算即可,熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.
【详解】解:同一时刻物高与影长成正比,
,
木杆长,它的影长为,旗杆的影长为,
,
,
故选:D.
5.已知点,,都在反比例函数的图象上,则的大小关系为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质,先分别求出的值,再进行比较即可,熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键.
【详解】解:点,,都在反比例函数的图象上,
,,,
,
,
故选:B.
6.围棋起源于中国,棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同.从中随机摸出一个棋子,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个棋子,则两次摸到相同颜色的棋子的概率是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率等知识点,先画树状图展示所有9种等可能的结果,再找出两次摸到相同颜色的棋子的结果数,然后根据概率公式计算,熟练掌握其画图或列表得出所有可能结果数是解决此题的关键.
【详解】画树状图为:
共有9种等可能的结果,其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种,
∴两次摸到相同颜色的棋子的概率,
故选:C.
7.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象,根据反比例函数图象所在象限可以判定的符号,根据的符号来确定直线所经过的象限,逐项判断即可,熟练掌握反比例函数与一次函数的图象是解此题的关键.
【详解】解:A、双曲线经过第一、三象限,则,则一次函数应该经过第一、二、四象限,故本选项不符合题意;
B、双曲线经过第一、三象限,则,则一次函数应该经过第一、二、四象限,故本选项不符合题意;
C、双曲线经过第二、四象限,则,则一次函数应该经过第一、三、四象限,故本选项不符合题意;
D、双曲线经过第二、四象限,则,则一次函数应该经过第一、三、四象限,故本选项符合题意;
故选:D.
8.如图,在边长都为1的方格纸上,小明同学绘制了艺术字体“A”,已知点,都在格点上,点在格线上,则点与点之间的距离为()
A.5 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,作交于点,交于,由图可得:,,,,则,从而得到,代入数值进行计算即可,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键.
【详解】解:如图,作交于点,交于,
,
由图可得:,,,,
,
,即,
,
故选:D.
9.如图,在中,,,点D为边上一点,将沿折叠,点B恰好落在边上的点E处.若,则为()
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据翻折的性质可得,,设,则,,利用锐角三角函数即可求解,此题考查了翻折的性质、锐角三角函数,熟练掌握以上知识是解题的关键.
【详解】解:由翻折的性质可得,,
设,则,,
∴,
∴,
解得或(舍去),
∴,
故选:B
10.定义:在平面
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