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2022-2023学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试题及答案
第I卷(选择题共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
1.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是()
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】解:从上面看,一个正方形里面有一个圆且是实线.
故选C.
【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
2.方程(x﹣2)(x+3)=0的两根分别是()
A.x1=﹣2,x2=3 B.x1=2,x2=3
C.x1=﹣2,x2=﹣3 D.x1=2,x2=﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【详解】方程(x?2)(x+3)=0,
可得x?2=0或x+3=0,
解得:x1=2,x2=?3,
故选:D.
【点睛】此题考查了解一元二次方程?因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
3.已知,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将变形为,将代入即可求解.
【详解】解:,
.
故选:A.
【点睛】本题考查比例的性质,将变形为是解题的关键.
4.如图,直线,直线AC和DF被、、所截,,,,则长为()
A.12 B.3 C. D.5
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理列式求解即可.
【详解】解:直线,
,
,,,
,
.
故选C.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.
5.如图,以点O为位似中心,作四边形的位似图形,已知,四边形的面积是2,则四边形的面积是()
A.4 B.6 C.8 D.18
【答案】D
【解析】
【分析】根据从而得出位似图形的面积比,进而求解即可.
【详解】解:∵四边形和四边形关于点O位似,,
∴,
∵四边形的面积是2,
∴四边形的面积是18.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了位似图形的性质,解题的关键是熟练掌握位似是特殊的相似,位似图形的面积比等于相似比的平方.
6.已知是线段的黄金分割点,,若,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据黄金分割点的定义,知BC是较长线段,由黄金分割的公式:较长的线段=原线段的倍,计算即可.
【详解】解:线段,点黄金分割点,,
;
故选:A.
【点睛】本题考查了黄金分割,熟记黄金分割的公式是解题关键.
7.如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在外选一点C,在、上分别找点M,N,使得,,测量出的长为,由此可知A、B间的距离为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得:,再根据相似三角形对应边成比例即可进行解答.
【详解】解:∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质,解题的关键是掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”以及相似三角形对应边成比例.
8.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个,三月份的口罩产量是50万个,若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为()
A.30(1+x)2=50 B.30(1﹣x)2=50
C.30(1+x2)=50 D.30(1﹣x2)=50
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和题目中数据,可以得到,从而可以判断哪个选项是符合题意的.
【详解】解:由题意可得,
,
故选:A.
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是明确题意,列出相应的方程,这是一道典型的增长率问题.
9.如图,是矩形的对角线,分别以点A,C为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点E,F,直线交于点M,交于点N,若,,则边的长为()
A.6 B.10 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图,连接CM,利用垂直平分线与勾股定理即可解决问题.
【详解】解:如图,连接CM.
由作图可知,MN垂直平分线段AC,
∴MA=MC=8,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,
∴CD=,
∴AB=CD=,
故选D.
【点睛】本题考查作图?基本作图,矩形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
10.如图,已知菱形的边长为4,对角线相交于点O,点分别是边上的动点,,连接,与相交于点E.以下四个结论:①点是等边三角形;②的最小值是;③若时,;④当时,
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