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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A参考答案
(小学高年级组)
一、填空题(每题10分,共80分)
题号12345678
答案252,33161262749454
二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)
9.
解答.例如
(444)43
,
4(44)44
,
(444)45
,
(44)446.
10.答案:25
xy2x
解答.设比小明小的学生为人,比小华小的学生为人.因为比小明大的学生为人,所
以全班学生共N3x1人;又因为比小华大的学生为3y人,所以全班学生共N4y1
人.这样,N1既是3的倍数,又是4的倍数,因此N1是3412的倍数.这个班学生
人数大于20而小于30,所以N1只可能是24.因此这个班共有学生N24125人.
11.答案:1.375
解答.小虎划船的全部时间为120分钟,他每划行30分钟,休息10分钟,周期为40分钟,
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所以一共可分为3个30分钟划行时间段,有3个10分钟休息划船时,顺水的船速与逆水的
船速之比为4.5:1.5=3:1.因为小虎要把船划到离租船处尽可能远,他在划船的过程中只能换
一次划船的方向,而且是在尽可能远处.分两种情况讨论.
1)开始向下游划船,设最远离租船处x千米.因为回到租船处是逆水,所以小虎只有110分
钟可用.由于划船时顺流速度是逆流速度的3倍,所以用在向下游划船的时间不能超过半小
1
31.5
时.另外两次休息时间只能用在返程,在休息期间内船向下游漂流了,所以
1
x4.5x1.51.51.5
.
3
整理上式得
x3x1.5
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