2024年人教版八年级上册数学第十一章三角形专题二 三角形的叠放、折叠问题.pptxVIP

人教版八年级上第十一章三角形专题二三角形的叠放、折叠问题

类型1三角形叠放问题1.[新考向身边的数学]生活中到处都存在着数学知识，

只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多

意想不到的收获，如图所示的两幅图都是由同一副三

角板拼凑得到的.(1)请你计算出图①中的∠ABC的度数；123456

【解】∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，∴∠ABF＝∠EAC－∠F＝45°－30°＝15°.∵∠FBC＝90°，∴∠ABC＝∠FBC－∠ABF＝90°－15°＝75°.123456

(2)图②中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数.【解】∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，∴∠C＝30°.∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C＝30°，∴∠AFD＝∠CAE＋∠E＝30°＋45°＝75°.123456

2.取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板

ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC，如图②所示.

设∠CAC＝α(0°＜α≤45°).123456

(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；【证明】∵∠BAC＝∠BAC－∠CAC＝45°－15°

＝30°，∴∠BAC＝∠C，∴AB∥CD.(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC＋∠CAC＋

∠BDC的度数是否变化，若变化，求出变化范围；若不

变，求出其度数.123456

【解】当0°＜α≤45°时，∠DBC＋∠CAC＋∠BDC

的度数不发生变化，为105°.理由如下：连接CC，如

图②所示，在△BDO和△OCC中，∠BOD＝

∠COC，∴∠BDO＋∠DBO＝∠OCC＋∠OCC，

∴∠DBC＋∠CAC＋∠BDC＝∠BDO＋α＋∠DBO

＝∠OCC＋∠OCC＋α＝180°－45°－30°＝

105°，即当0°＜α≤45°时，∠DBC＋∠CAC＋

∠BDC的度数不发生变化，为105°.123456

3.[2024佛山模拟]阅读并填空.将三角尺(△MPN，∠MPN

＝90°)放置在△ABC上(点P在△ABC内)，如图①所

示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C.我们

来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系.123456

(1)特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC＋∠PCB

＝度；∠ABP＋∠ACP＝度；【点拨】∵∠A＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝130°，

∵∠P＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠ABP

＋∠ACP＝130°－90°＝40°.9040123456

【解】∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.理由：∵∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＋∠ACP＋∠A

＝180°，∠PBC＋∠PCB＝90°，∴90°＋∠ABP＋∠ACP＋∠A＝180°，∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.(2)类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明

理由；123456

(3)变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点

P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经

过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关

系，并说明理由.123456

【解】∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.理由：设AB交PC于O，如图.∵∠AOC＝∠POB，∴∠ACO＋∠A＝∠P＋

∠PBO，即∠ACP＋∠A＝90°＋∠ABP，∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.123456

类型2三角形折叠问题4.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，将△ABD沿AD

翻折得到△AED，AE与BC相交于点F，若AE平分

∠CAD，∠B＝40°，∠C＝35°.(1)求证：∠CAF＝∠C；123456

【证明】∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝40°，∠C＝35°，

∴∠BAC＝105°.∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE.由翻折，得∠BAD＝∠DAE，∴∠BAD＝∠DAE＝∠CAF＝35°，

∴∠CAF＝∠C.123456

(2)求∠1的度数.【解】∵∠CAE＝∠C＝35°，∴