2024年人教版八年级上册数学阶段拔尖专训5 与角平分线有关的全等模型.pptxVIP

人教版八年级上阶段拔尖专训5与角平分线有关的全等模型

【高分秘籍】【模型】作垂线【条件】BD平分∠

ABC，且DC⊥BC.【结论】△DCB≌△

DFB.【模型】截长补短【条件】BD为△ABC的角平

分线.【结论】(1)若BE＝BA，则△

ABD≌△EBD；(2)若BF＝

BC，则△BFD≌△BCD.

作垂线1.[2024南京玄武区月考]如图，在△ABC中，∠ACB＝

90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE＝DB，

∠DEC＝∠B.求证：AD平分∠BAC.12

【证明】如图，过点D作DF⊥AB于点F，∴∠DFB＝

90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DFB＝∠ACB，DC⊥AC.?∴△DCE≌△DFB(AAS).∴DC＝DF.∴AD平分∠BAC.12

【针对性练习1】如图，CB＝CD，∠D＋∠ABC＝

180°，CE⊥AD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；12

【证明】如图，过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点

F，则∠CFB＝90°.∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠CFB.∵∠D＋∠ABC＝180°，∠CBF＋∠ABC＝180°，

∴∠D＝∠CBF.12

?∴△CDE≌△CBF(AAS).∴CE＝CF.∴AC平分∠DAB.12

?(2)若AE＝10，DE＝4，求AB的长.12

【针对性练习2】小明在数学课外兴趣小组学习中遇到一道

题：如图①，已知∠MAN＋∠DCB＝180°，AC平分

∠MAN，点B，D分别在AN，AM所在的直线上.12

(1)小明猜想：CD＝CB.以下是小明的思考过程，有两个步

骤还空着，请你补充完整.证明：如图①，过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分

别为点E，F.∵AC平分∠MAN，∴＝(角平分线上一点到

这个角两边的距离相等)，CECF12

∵∠MAN＋∠DCB＝180°，四边形ABCD的内角和等

于360°，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.又∵∠ADC＋∠CDE＝180°，∴＝?.又∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB，∴CD＝CB.∠CDE∠CBF12

(2)当∠DCB绕点C逆时针旋转到如图②的位置时，CD交

MA的延长线于点D，CB交射线AN于点B.请证明(1)中

的结论CD＝CB依然成立.12

【证明】过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分别为点

E，F，∵AC平分∠MAN，CE⊥AM，CF⊥AB，

∴CE＝CF，∠CED＝∠CFB＝90°.∴∠MAN＋

∠ECF＝180°.∵∠MAN＋∠DCB＝180°，∴∠ECF

＝∠DCB.∴∠ECF－∠DCF＝∠DCB－∠DCF，

即∠ECD＝∠FCB.∴△CED≌△CFB(ASA).∴CD＝CB.12

截长补短2.[2023北京西城区期中]如图，在△ABC中，∠A＝

100°，∠ABC＝40°，BD是△ABC的角平分线.延长

BD至E，使DE＝AD，连接EC.(1)∠CDE＝?；60°12

(2)猜想线段BC与AB＋CE的数量关系，并给出证明.【解】BC＝AB＋CE.证明如下：如图，在BC上截取BF＝AB，连接DF.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD.又∵BD＝

BD，AB＝BF，∴△ABD≌△FBD(SAS).∴AD＝DF，∠ADB＝∠BDF.12

∵∠ADB＝∠CDE＝60°，∴∠BDF＝60°.

∴∠FDC＝180°－∠ADB－∠BDF＝