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限时训练4向量的数量积
1.已知向量,夹角的余弦值为,且,,则(????)
A.-36 B.-12 C.6 D.36
2.若向量,满意,,且,则(????)
A. B. C. D.1
3.已知向量,满意,,,则(????)
A.2 B. C.1 D.
4.已知向量,满意,,则向量,的夹角为(????)
A. B. C. D.
5.已知单位向量满意,则在上的投影向量为(????)
A. B. C. D.
6.已知向量,则(????)
A. B. C. D.
7.已知单位向量,满意,若向量,则(????)
A. B. C. D.
8.已知是边长为1的正三角形,,,则(????)
A. B. C. D.1
9.已知非零向量的夹角的余弦值为,且,则(????)
A.1 B. C. D.2
10.已知平面非零向量满意,则的最小值为(????)
A.2 B.4 C.8 D.16
11.如图,在中,已知,点为的三等分点(靠近点),则可能的取值为(????)
A. B. C. D.
12.,是夹角为的单位向量,,,则下列结论中正确的有(????)
A. B.
C. D.
13.已知、是夹角为120°的两个单位向量,向量,若,则实数______.
14.已知平面对量满意,则__________.
15.已知,,且与夹角为120°,求:
(1);
(2)与的夹角;
(3)若向量与平行,求实数的值.
参考答案:
1.A
【分析】绽开后干脆利用向量数量积公式计算可得答案.
【详解】.
故选:A.
2.B
【分析】对两边平方,结合,计算即可求出答案.
【详解】由可得,
即,
,
故选:B.
3.D
【分析】依据题意得,再解方程即可.
【详解】解:因为,
所以,
因为,,
所以,即,解得或(舍)
所以,
故选:D
4.C
【分析】依据向量的平方等于向量模的平方,结合题中条件即可得出答案.
【详解】,
即,则,,.
故选:C.
5.C
【分析】利用向量数量积的运算律可求得,首先求得在上的投影数量,进而得到结果.
【详解】由题意知:,
,,
,在上的投影向量为.
故选:C.
6.C
【分析】利用平面对量的模的运算求解.
【详解】解:因为向量,
所以,解得,
所以,
故选:C
7.B
【分析】依据向量的数量积运算以及夹角的余弦公式,可得答案.
【详解】由单位向量,则,即,,
.
故选:B.
8.A
【分析】依据题意画出图像,即可得出,,再得出,代入计算即可得出答案.
【详解】由,可知E为BC中点,所以,如图所示:
因为,依据上图可知
故选:A
9.A
【分析】结合向量数量积运算及向量垂直的表示,可得关于的齐次方程,即可进一步求得的值.
【详解】由得.
∴,令,∴,解得或(舍去).
故选:A.
10.C
【分析】依据向量数量积的定义和关系,把的两边平方,利用基本不等式进行转化求解即可.
【详解】设非零向量,的夹角为.
,所以,
由两边平方得:,
,
,
即,
即,
,,即当时,取得最小值,最小值为8.
故选:C.
11.AB
【分析】依据向量的数量积的运算公式,得到,结合,即可求解.
【详解】由,可得,
则
,
结合选项,可得可能的取值为或.
故选:AB.
12.BD
【分析】由数量积公式可得,计算是否等于0可推断A选项;求出可推断B选项;
对平方再开方计算可推断C选项;计算出,由向量的夹角公式计算可推断D选项.
【详解】由向量,是夹角为的单位向量,可得,
∵,,
∴,
∴不成立,故A错误;
,
∴,故B正确;
由,可得,故C错误;
,则,故D正确.
故选:BD.
13.
【分析】先把向量垂直转化为数量积为零,再应用数量积运算求解即可.
【详解】因为,且,
所以
解得
故答案为:
14.
【分析】依据所给条件平方后可得,再求出,可知向量与夹角相等,即可求解.
【详解】由平方可得:,又,
,即,
由知,,
又,,
且为锐角,
,
,
解得,
故答案为:
15.(1)
(2)
(3)
【分析】(1)利用平面对量的模的运算求解;
(2)利用平面对量的夹角公式求解;
(3)依据向量与平行,利用共线向量定理求解.
【详解】(1)解:因为,
所以;
(2)因为,
所以,又,
所以,
所以与的夹角为.
(3)因为向量与平行,
所以,
因为向量与不共线,
所以,解得.
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