XX中学校2023-2024学年高一下学期期末模拟数学试题.docxVIP

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高2023级第二期期末数学模拟试卷（4）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量，若，则()

A． B． C． D．

2．复数为虚数单位的虚部是()

A． B． C． D．

3．已知，为锐角，则等于（）

A．B.C.D.

4．已知平面向量，，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若与的夹角为钝角，则D．若，则在上的投影向量为

5．某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为（）

A．150B．130C．120D．100

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（）

A．B．C．1D．

7、在△ABC中，若tanB＝eq\f(cos?C－B?,sinA＋sin?C－B?)，则这个三角形是()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8、在中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若，则的最小值为（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知复数，，则下列说法正确的有（）

A．B．

C．D．在复平面内，对应的点关于虚轴对称

10．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则（）

A．B．的取值范围是

C．D．的取值范围是

11．如图，正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（????）

A．在底面内（包括边界）运动，若//平面，则的轨迹长度为

B．在底面内（包括边界）运动，若直线与平面所成角为，则的轨迹长度为

C．以为球心，为半径作球，则球面与正方体的表面的交线长为

D．以为球心，为半径作球，则球面与正方体的表面的交线长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为3的扇形，则这个圆锥的体积是.

13．在中，角的对边分别为，其中,,,若点在边上，且为的角平分线,则__________.

14．在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，与平面所成的角为，则三棱锥的外接球的表面积为__________.

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、2024年5月，遂宁市白鹤林水库供水工程全面通水试运行成功，即将为全市新老城区及周边农村130万人提供优质供水．为了既满足居民的基本用水需求，又提高水资源的利用效率，市政府计划采用阶梯水价，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨，用水量不超过的部分按第一档收费，超过的部分按第二档收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了1000位居民的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）该市有130万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；

（3）若该市政府希望使的居民月均用水量不超过标准（吨，试估计的值．

16、在直角坐标系中，已知向量，，（其中），为坐标平面内一点.

(1)若，，三点共线，求的值；

(2)若向量与的夹角为，求的值；

(3)若四边形为矩形，求点坐标.

17、已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，，分别为图象的最高点和最低点．中，角，，所对的边为，，，的面积．

（1）求的角的大小；

（2）若，，点的坐标为，

求的解析式．

18．如图，是直角梯形底边的中点，,，将沿折起形成四棱锥.

??

(1)求证：平面；

(2)若二面角的大小为60°，求二面角的余弦值.

(3)在（2）的条件下，若AB=2，求点B到平面的距离。

19.在锐角中，角，，的对边为，，，若，.

（1）求角的大小；

（2）若为的中点，且，求的面积；

（3）如图，过点在所在平面内作，且满足.求线段的最大值.