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《用正比例解决问题》教学设计

第1课时教学内容教科书P59，用正比例解决问题。

教学目标：

1、能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的意义解决实际问题。

2、在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力。

3、学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。

教学重点：

掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。

教学难点：

利用正比例关系列出含有未知数的等式。

教学准备：课件。

教学过程：

一、情境导入

课件出示2019年原州五小六年级研学旅行活动的照片，教师警示学生通过研学活动，让学生亲近自然、走进历史。感受红军战士应用的革命事迹，使同学们决心继承革命先辈意志，女力学系，苦练技能，立志报国的鉴定誓言。这次旅行活动还存在着很多的数学问题。

课件依次出示三张图片配有三个问题，是对比列的意义进行了回顾，【学情预设】预设图1：单价（一定），总价与数量成正比例关系。预设图2：总人数（一定），男生人数与女生人数不成比例关系。预设图3：工作总量(一定)，工作效率与工作时间成反比例关系。

3、判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。

4、揭示课题。课件出示本次研学旅行活动的路线图，并让同学们找到数学信息，在提出数学问题。让同学们自己试着解决问题，用我们之前学过的数学方法很容易解决，老师又追问还有其他的方法吗?同学们一口回答可以用比例解决，这节课我们就来一起学习用比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题］

二、课件出示学习任务单，让学生独立思考，完成解答。

1、教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。【学情预设】预设先算速度，再算行60千米用的时间。60÷(45÷1.5)=2(小时)【教学提示】在解决实际问题的过程中，大胆放手让学生自主探索。使学生经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的过程，指导学生学会用正比例解决问题的方法，积累解决问题的经验。

2、探讨用正比例解决问题的方法思路。教师板书展示学生用正比例知识解决问题的方法。解：设形式60千米需要x小时。你知道他是怎么想的吗？【学情预设】指导学生在交流互动中明确：在这道题中，因为速度一定，所以路程和时间成正比例，也就是行驶两段路的路程与时间的比值是相等的。根据大家的分析，我们知道了这道题中的路程和时间成正比例关系，你能再完整地说一说是怎样判断的吗？将文字题转化成线段图（出示课件），让同学们更能直观地找到不变的量并列出等式。

【学情预设】学生完整表达：题目中相关联的两种量是路程费和时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，教师板书等式。

3、尝试列出其他比例解决问题。师：你还能列出其他的比例解决这个问题吗？【学情预设】学生可能呈现以下解法：【教学提示】让学生互动交流，弄清用比例解决问题的思路，学会倾听，并理解用正比例解决问题的关键是根据题目中的情境列出数量关系，找到“不变量”。教师指导学生说出列比例的思路，例如用水的质量比等于水费的比，要强调比解：设形式60千米需要x小时。例中对应数量之间的对应关系。

4、回顾与反思。

（1）总结用正比列解决实际问题的步骤【学情预设】找、判、列、解、验。

(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系与区别。（出示课件）师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法必须求出那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。

(3)变式练习，巩固用比例解决问题。【教学提示】引导学生通过两种方法的比较，突出比例法解题的特点和优势，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识。

(4)归纳用正比例解决问题的一般方法。师：你能总结一下，用正比例解决问题的步骤是什么吗？师生一起交流后总结：①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例关系。②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。③解比例。④检验并写出答语。【设计意图】通过找相关联的量、列比例解答并检验等过程，给学生自主分析问题和解答问题的空间，让学生在理解正比例意义的基础上列出比例,之后再引导学生检验反思,沟通“算术法”与“比例法”的联系，引导学生多角度去思考问题，寻求解决问题的不同策略。总结归纳用正比例解决问题的步骤，初步积累解决此类问题的经验。

三、实际应用，提高能力

学生独立完成。【学情预设】在汇报时，要求学生说出题目中哪两种量成正比例关系，并列出关系式，再根据关系式列出比例解答。【设计意图】通过用正比例解决问题，使学生熟悉解决这一类问题的步骤与方法。知道找到题目中的不变量，确定哪两种量成正比例关系，再根据正比例关系列比