古典概型课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptxVIP

10.1随机事件与概率10.1.3古典概型;

事件的关系或运算;

探究新知

研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事

件的概率.事件A的概率记为：P(A)

我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一

些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢?;

先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正面，一枚反

面”的概率是多少?

(正，正),(正，反),(反，正),(反，反);;

探究新知

思考：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷二枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些?

考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下

共同特征：

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等。

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.;

课堂探究

思考：考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和B发生的可能性大小?

(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”;

(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”;

引入新知

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n

个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义

事件A的概率

其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。;

(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落

在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型;

(2)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、.....命中1环和命中0环(即不命中),你认为这是古典概率模型吗?为什么?;

课堂典例

例7、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少?;

课堂探究

思考：在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案(四个选项中至少有一个选项是正确的),你认为单选题和多选题哪种更难选对?为什么?

正确答案的所有可能的结果：

(1)如果只有一个正确答案是对的，则有4种；

(2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB,AC,AD,

BC,BD,CD,共6种

(3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC,ABD,

ACD,BCD,共4种

(4)所有四个都正确，则正确答案只有1种。

正确答案的所有可能结果有4+6+4+1=15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15,因此更难猜对。;;

课堂典例

例8抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.

(1)写出此试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

(2)求下列事件的概率：

A=“两个点数之和是5”;

B=“两个点数相等”;

C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.

解：(1)样本空间Q={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}}.共有36个样本点.;

例8、抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.

(2)求下列事件的概率：

A=“两个点数之和是5”;

B=“两个点数相等”;

C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.;

课堂探究

思考：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号?如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?

如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点.这样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.

当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间Ω?={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n},则n(Q?)=21.其中，事件A=“两个点数之和是5”的结果变为

A={(1,4),(2,3)},这时;

课堂探究

思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢?

可以发现，36个结果都是等可能的；而合并为21个

可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率，;

课堂小结