预备知识01 集合的概念（原卷版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题01预备知识一：集合的概念

1、通过具体的实例，能根据集合中元素的确定性、互异性和无序性判断某些元素的全体是否能组成集合，

发展数学抽象素养.

2、知道元素与集合之间的关系，会用符号“”“”表示元素与集合的关系，能用常用数集的符号表示有



关集合.

3、会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合；能概括给定数学对象的一般特征，并用描述法表示

集合，提高语言转换和抽象概括能力，增强用集合表示数学对象的意识，发展数学抽象素养.

1．元素与集合的概念及表示

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a,b,c…表示．

(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示．

(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．

2．元素的特性

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这

个集合中就确定了．简记为“确定性”．

互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为互异

(2)“

性．

”

(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

3．元素与集合的关系

aa

(1)属于：如果是集合的元素，就说属于集合，记作aA．

AA

aa

(2)不属于：如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作aA．

AA

4．常用的数集及其记法

常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

数学符合NN或NZQR

5．列举法

把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

注意：元素与元素之间必须用，隔开．

(1)“”

(2)集合中的元素必须是明确的．

(3)集合中的元素不能重复．

(4)集合中的元素可以是任何事物．

6．描述法

P(x)x

(1)定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为

AA

{xA|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．

(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线

后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

对点特训一：集合的基本概念

典型例题

例题．（高一上新疆阶段练习）下列对象中不能构成一个集合的是（）

123-24··

A．某校比较出名的教师B．方程x20的根

．不小于的自然数．所有锐角三角形

C3D

例题．（高一上广东深圳阶段练习）给出下列表述：联合国常任理事国；坪高全体游泳健将；

223-24··①②

方程2的实数根；全国著名的歌手，以上能构成集合的是（）

③xx10④

．