预备知识04 充分条件与必要条件（原卷版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题04预备知识四：充分条件与必要条件

1、初步理解充分条件、必要条件的含义

2、通过对初中定理的再认识，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理之间的关系

3、体会常用逻辑用语在表达数学内容中的作用，逐步提升逻辑推理的素养

1、充分条件、必要条件与充要条件的概念

pqpqqp

（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；

pqq¿ppq

（2）若且，则是的充分不必要条件；

p¿qqppq

（3）若且，则是的必要不充分条件；

pqpq

（4）若，则是的充要条件；

p¿qq¿ppq

（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.

2、集合判断法判断充分条件、必要条件

pqpA{x|p(x)}qB{x|q(x)}

若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则

AB

ABpq

（1）若，则是的充分条件；

BApq

（2）若，则是的必要条件；

pq

（3）若AB，则是的充分不必要条件；



pq

（4）若BA，则是的必要不充分条件；



pq

（5）若AB，则是的充要条件；

pq

ABBA

（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.

3、充分性必要性高考高频考点结构

pqpqq¿ppq

（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）

pqqpp¿qpq

（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）

对点特性一：充分条件与必要条件的判断

典型例题

例题1．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“a4”是“a4”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2

p:x2q:x2pq

例题2．（23-24高一上·浙江·期中）设或x，或x1，则是的（）条件．

3

A．充分不必要B．必要不充分

C．充要条件D．既不充分也不必要

精练

1．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）“0x2”是“1x3”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条