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嘉应学院《高等代数》2021-2022学年第一学期期末试卷

考试课程：高等代数

考试时间：120分钟

专业：数学与应用数学

总分：100分

一、单项选择题（每题2分，共20分）

矩阵A的秩是：

A.行秩

B.列秩

C.行秩和列秩的最小值

D.行秩和列秩的最大值

矢量空间V上的线性变换T的特征值是：

A.满足方程T(x)=λx的数

B.满足方程T(x)=x的数

C.满足方程T(x)=0的数

D.满足方程T(x)=λx的矢量

矩阵A的逆矩阵是：

A.满足AA^(-1)=I的矩阵

B.满足A^(-1)A=I的矩阵

C.满足AA^(-1)=A的矩阵

D.满足A^(-1)A=A的矩阵

矢量空间V上的基是：

A.由零矢量组成的集合

B.由线性无关矢量组成的集合

C.由线性相关矢量组成的集合

D.由任意矢量组成的集合

矩阵A的行列式是：

A.矩阵A的行秩和列秩的乘积

B.矩阵A的行秩和列秩的和

C.矩阵A的行秩和列秩的差

D.矩阵A的行秩和列秩的商

矢量空间V上的内积是：

A.满足交换律和分配律的二元运算

B.满足交换律和结合律的二元运算

C.满足分配律和结合律的二元运算

D.满足交换律、分配律和结合律的二元运算

矩阵A的特征矢量是：

A.满足方程T(x)=λx的矢量

B.满足方程T(x)=x的矢量

C.满足方程T(x)=0的矢量

D.满足方程T(x)=λx的非零矢量

矢量空间V上的正交矩阵是：

A.满足Q^TQ=I的矩阵

B.满足QQ^T=I的矩阵

C.满足Q^TQ=Q的矩阵

D.满足QQ^T=Q的矩阵

矩阵A的奇异值是：

A.矩阵A的特征值的平方根

B.矩阵A的特征值的平方

C.矩阵A的特征值的倒数

D.矩阵A的特征值的乘积

矢量空间V上的Projection矩阵是：

A.满足P^2=P的矩阵

B.满足P^2=-P的矩阵

C.满足P^2=P^T的矩阵

D.满足P^2=I的矩阵

二、判断题（每题2分，共20分）

矩阵A的秩等于矩阵A的行秩。（）

矢量空间V上的基是惟一的。（）

矩阵A的逆矩阵是惟一的。（）

矢量空间V上的内积是交换的。（）

矩阵A的特征值是惟一的。（）

矢量空间V上的正交矩阵是惟一的。（）

矩阵A的奇异值是惟一的。（）

矢量空间V上的Projection矩阵是惟一的。（）

矩阵A的秩等于矩阵A的列秩。（）

矢量空间V上的基是由线性相关矢量组成的集合。（）

三、填空题（每题2分，共20分）

矩阵A的秩是_____________。

矢量空间V上的基是由_____________矢量组成的集合。

矩阵A的逆矩阵是_____________。

矢量空间V上的内积是_____________。

矩阵A的特征值是_____________。

矢量空间V上的正交矩阵是_____________。

矩阵A的奇异值是_____________。

矢量空间V上的Projection矩阵是_____________。

矩阵A的行列式是_____________。

矢量空间V上的基是_____________的集合。

四、简答题（每题10分，共40分）

请简述矩阵A的秩及其计算方法。

试述矢量空间V上的基及其性质。

请简述矩阵A的逆矩阵及其性质。

试述矢量空间V上的内积及其性质。

考试说明：

答题前请务必将姓名、学号及班级填写在答题纸上。

本试卷共100分，考试时间为120分钟。

请使用黑色或蓝色钢笔或签字笔答题，答案必须写在答题纸上。