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福建省仙游县2024届中考联考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()
A. B. C. D.
3.下面运算结果为的是
A. B. C. D.
4.若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()
A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8
5.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是
A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.立方体
6.函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为()
A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣2
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:①4a+2b<0;②﹣1≤a≤;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.在函数y=中,自变量x的取值范围是()
A.x≥0 B.x≤0 C.x=0 D.任意实数
9.如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()
A. B.
C. D.
10.下列图形是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为_____.
12.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①∠EAF=45°;②△AED≌△AEF;③△ABE∽△ACD;④BE1+DC1=DE1.
其中正确的是______.(填序号)
13.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为_____.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点的坐标为B(2,0),则点A的对应点A的坐标为___.
15.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为_______.
16.如图,PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,AO交⊙O于点B;连接BC,若,则______.
17.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知:如图.D是的边上一点,,交于点M,.
(1)求证:;
(2)若,试判断四边形的形状,并说明理由.
19.(5分)定义:若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.
(1)判断:一个内角为120°的菱形等距四边形.(填“是”或“不是”)
(2)如图2,在5×5的网格图中有A、B两点,请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”,画出相应的“等距四边形”,并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为
(3)如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=
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