河南省焦作市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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焦作市普通高中2023-2024学年（下）高二年级期末考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数，（）

A B.0 C.1 D.3

2已知随机变量服从正态分布，设，则服从正态分布（）

A. B. C. D.

3.已知是等比数列，且，则（）

A. B. C.1 D.2

4.小明准备下周六去市或市（二者选其一）看演唱会，去市的概率为，去市的概率为，若天气预报下周六市下雨的概率为，市下雨的概率为，则小明下周六看演唱会遇到雨天的概率为（）

A.0.45 B.0.24 C.0.23 D.0.21

5.如图所示，在三棱锥中，，，，点M，N满足，，则（）

A. B.

C. D.

6.已知数列满足，则的前100项和为（）

A.2475 B.2500 C.2525 D.5050

7.已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线与交于，两点，且，则（）

A.2 B. C. D.

8.平面几何中有定理：已知四边形对角线与相交于点，且，过点分别作边，，，的垂线，垂足分别为，，，，则，，，在同一个圆上，记该圆为圆.若在此定理中，直线，，的方程分别为，，，点，则圆的方程为（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若，则的值可能为（）

A.1 B.3 C.5 D.7

10.下列有关回归分析的结论中，正确的有（）

A.对于回归方程，变量每增加1个单位，则平均减少个单位

B.两个变量，的相关系数越小，，之间的线性相关程度越弱

C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好

D.用最小二乘法求得一组成对数据回归方程，若增加一个新的样本点，则得到的新回归方程可能不变

11.若关于的不等式有实数解，则实数的值可以为（）

A.0 B. C. D.1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.记等差数列前项和为，若，则______.

13.某果农计划在A，B，C，D这4个地块上种植2种不同的果树，每个地块只种植一种果树，有苹果、梨、桃子、杏4种果树可供选择，则不同的种植方案数为______.（用数字作答）

14.已知数列满足，且，，若，则数列的前n项和最小时，______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）求的图象在处的切线方程；

（2）若图象上任意两点连线的斜率都大于a，求a的取值范围.

16.如图，在三棱柱中，，，两两垂直，，，，D为的中点，以点A为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知抛物线的焦点为，为原点，第一象限内的点在上，，且的面积为.

（1）求的方程；

（2）若，是上与不重合的两动点，且，求证：直线过定点.

18.已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，函数有两个极值点，，求的取值范围.

19.若数列满足，且存在正整数，，使得，，则称数列是数列，若，都是数列，记.

（1）各写出等比数列，的一个通项公式，使得数列是数列；（不要求写出过程）

（2）已知数列满足，，，若数列是数列，且前项的和为100，求，及相应的的值；

（3）若，，都是数列，求证：，，中至少有1个是偶数.