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2023—2024学年河南省新乡市天立学校八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★)1.如图所示,小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角,若已知该运算正确,则撕坏的部分中“”代表的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.下列各点中,在反比例函数图象上的点是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.已知点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.如图,将平行四边形折叠,使点C落在边上的点处,,,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.如图,在中,的平分线交于点E,则的长为()
A.5
B.4
C.3
D.2
(★★★)6.如图,两个透明的正方体器皿,其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的,将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部,现先向小正方体器皿内匀速注水,注满后,再向大正方体器皿内以同样的速度注水,直到液面刚好没过小正方体器皿.设注水时间为,两个器皿内水面之差为,则与之间关系的大致图象是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.寒冷的冬天,在大风的加持下,人们会感觉格外冷,这种因风引起,使体感温度较实际气温低的现象被称作风寒效应.风寒指数是对风寒效应的度量,当温度为-10℃时,风寒指数w与风速v的关系如图所示,若风速v大于10,则风寒指数w的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.如图,在平行四边形中,,,的平分线交于点F,点E是的中点,点P以每秒1的速度从点A出发,沿向点F运动;点Q同时以每秒2的速度从点C出发,沿向点B运动,点P运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动,当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,运动的时间为()
A.2
B.5
C.2或
D.5或
(★★★)9.如图,在中,,是的中点,作,垂足在线段上,连接、,下列结论:①平分;②;③.其中一定成立的是()
A.①③
B.①②
C.②③
D.①②③
(★★★)10.如图,E,F分别是平行四边形的边,上的点,与相交于点P,与相交于点Q,若,,,则阴影部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)11.计算:______.
(★★★)12.已知,则代数式的值为______.
(★★★)13.如图,在平面直角坐标系中,长方形的边在x轴的正半轴上,点D,B的坐标分别为,,过点D的正比例函数的图像上有一点P,且,将的图像沿y轴向下平移得到的图像.若点P落在长方形的内部(不含边界),则b的取值范围是______.
(★★★)14.如图,在平行四边形中,点在轴正半轴上,点是的中点,若反比例函数的图象经过,两点,且的面积为,则________.
(★★★)15.如图,在四边形中,,,对角线相交于点O,写出图中任意一组相等的线段______.
三、解答题
(★★)16.当为何实数时,关于的方程有解.
(★★★)17.如图,在中,,,动点P从点A出发,以每秒的速度沿的边逆时针匀速运动;动点Q同时从点A出发,以每秒的速度沿的边顺时针匀速运动;设点P的运动时间为t秒.
(1)当点P在上运动时,______cm(用含t的代数式表示);
(2)当______秒时,P,Q两点相遇;
(3)是否存在t的值,使得以点A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(★★★)18.如图在平行四边形的纸片上有一个圆洞,请画一条直线把纸片分成分成面积相等的两部分.
(★★★)19.如图,四边形是平行四边形,反比例函数的图象经过点A和的中点D,,平行四边形的面积是48.
(1)点C的坐标为___________,点A的纵坐标为___________;
(2)求反比例函数的表达式.
(★★★)20.在学习了平行四边形后,小天进行了拓展性研究,他发现,平行四边形一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离相等,他的解
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