专题1.1 集合的概念【九大题型】（解析版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题1.1集合的概念【九大题型】

【人教A版（2019）】

【题型1集合概念的理解】1

【题型2判断是否为同一集合】3

【题型3集合中元素特性的求参问题】4

【题型4判断元素与集合的关系】6

【题型5根据元素与集合的关系求参数】7

【题型6确定集合中的元素】8

【题型7用列举法表示集合】10

【题型8用描述法表示集合】12

【题型9集合中的新定义问题】13

【知识点1集合的概念】

1．元素与集合的概念及表示

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．

2．元素的特性

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不

在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．

(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为

“互异性”．

(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

【题型1集合概念的理解】

【例1】（2022·高一课时练习）以下元素的全体能构成集合的是（）

A．中国古代四大发明B．接近于1的所有正整数

C．未来世界的高科技产品D．地球上的小河流

【解题思路】根据集合的知识可选出答案.

【解答过程】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足；

接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足；

未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足；

地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足；

故选：A.

【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近2的所有实数；③

2

方程+2+2=0的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③④

【解题思路】根据集合的概念及性质依次判断即可得到答案.

【解答过程】对①，联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国，能构成集合.

2

对②，充分接近的所有实数，不满足集合的确定性，不能构成集合，

2

对③，方程+2+2=0，Δ=4−4×20，方程无实根，集合为空集，

对④，中国著名的高等院校，不满足集合的确定性，不能构成集合，

故选：B.

【变式1-2】（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（）

（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学

生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.

A．2个B．3个C．4个D．5个

【解题思路】根据集合中元素的确定性判断可得答案.

【解答过程】（1）（3）（4）（5）中的对象是确定的，可以组成集合，（2）中的对象是不确定的，不能

组成集合.

故选：C.

【变式1-3】（2022秋·广东汕头·高一校考期中）下列说法中，正确的个数是（）

2

①的近似值的全体构成一个集合

②自然数集N中最小的元素是0

③在整数集Z中，若∈则−∈

④一个集合中不可以有两个相同的元素

A．1B．2C．3D．4

【解题思路】根据集合的定义、自然数集、整数集的定义判断.

【解答过程】①2的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误；

②自然数集N中最小的元素是0，正确；

③在整数集Z中，若∈则−∈整数的相反数还是整数，正确，

④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确，

故选：C．

【题型2判断是否为同一集合】

【例2】（2023·全国·高