专题1.4 充分条件与必要条件【六大题型】（解析版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题1.4充分条件与必要条件【六大题型】

【人教A版（2019）】

【题型1命题的概念】1

【题型2判断命题的真假】2

【题型3充分条件、必要条件及充要条件的判定】5

【题型4充分条件、必要条件及充要条件的探索】6

【题型5由充分条件、必要条件求参数】8

【题型6充要条件的证明】9

【知识点1命题】

命题及相关概念

【题型1命题的概念】

【例1】（2023·江苏·高一假期作业）下列语句为真命题的是（）

A．

B．四条边都相等的四边形为矩形

C．1+2=3

D．今天是星期天

【解题思路】先根据命题的定义判断是否是命题，然后再判断真假即可

【解答过程】对于A，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以A错误，

对于B，此语句是命题，而在平面内四条边都相等的四边形是菱形，所以B错误，

对于C，1+2=3是命题，且是真命题，所以C正确，

对于D，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以D错误，

故选：C.

2222

【变式1-1】（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①0∈N；②+=0；③④+1=0，

其中命题的个数是（）

A．0B．1

C．2D．3

【解题思路】根据命题的定义进行判断.

【解答过程】①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题．

故选：B.

2

【变式1-2】（2023·高一课时练习）下列语句中：①−12；②1；③−1=0有一个根为0；④高

二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（）

A．①②③B．①④⑤C．②③⑥D．①③

【解题思路】根据命题的定义即可求解.

【解答过程】命题是能判断真假的陈述句，

由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，

②④无法判断真假，故不是命题，

①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，

故选：D.

【变式1-3】（2022·高一课时练习）给出下列语句：①1．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：3

是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合1,2,3,4中的元素．其中是命题的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

【解题思路】根据命题的定义逐个分析判断即可.

【解答过程】命题是指可以判断真假的陈述句，所以②⑥是命题，

①不能判断真假，不是命题；

③“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；

④是祈使句，不是命题；

⑤是感叹句，不是命题．

故选：A.

【题型2判断命题的真假】

【例2】（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（）

2

①+2−1=0是一元二次方程；

②函数=2−1的图象与x轴有一个交点；

③互相包含的两个集合相等；

④空集是任何集合的真子集．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

【解题思路】对于①，举反例=0即可判断；对于②，令=0，求解即可判断；对于③，根据包含关系

即可判断；对于④，根据空集不是本身的真子集即可判断.

2

【解答过程】①中，当=0时，+2−1=0是一元一次方程，①错误；

1

②中，令=0，则2−1=0,=，所以函数=2−1的图象与x轴有一个交点，②正确；