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甘肃省平凉市铁路中学2023-2024学年中考数学模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),则点D的坐标为()
A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)
2.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=()
A.6B.8C.10D.12
3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是()
A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1
4.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是(??????)
A. B. C. D.
5.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()
A.点A B.点B C.点C D.点D
6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()
A. B. C. D.
7.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()
A. B. C. D.
8.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
9.cos60°的值等于()
A.1 B. C. D.
10.下面的几何体中,主视图为圆的是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,△ABC中,AB=BD,点D,E分别是AC,BD上的点,且∠ABD=∠DCE,若∠BEC=105°,则∠A的度数是_____.
12.一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是_____边形.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D为AB的中点,将△ACD绕着点C逆时针旋转,使点A落在CB的延长线A′处,点D落在点D′处,则D′B长为_____.
14.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
15.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺,已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为_____m.
16.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数为_______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,且与轴交于点;点在反比例函数的图象上,以点为圆心,半径为的作圆与轴,轴分别相切于点、.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)请连结,并求出的面积;
(3)直接写出当时,的解集.
18.(8分)解不等式组并写出它的整数解.
19.(8分)我们来定义一种新运算:对于任意实数x、y,“※”为a※b=(a+1)(b+1)﹣1.
(1)计算(﹣3)※9
(2)嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律,你认为她的判断(正确、错误)
(3)请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.
20.(8分)如图,小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°,顶部D的仰角是25°,他又测得两建筑物之间的距离BC是28米,请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米).
21.(8分)如图,已知二次函数的图象经过,两点.
求这个二次函数的解析式;设该二次函数的对称轴与轴交于点,连接,,求的面积.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知两点A(0,3),B(1,0),现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC,抛物线y=ax2+bx+c经过点C.
(1)如图1,若抛物线经过点A和D(﹣2,0).
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