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沪科版九年级上;;1.[2024·周口期末]拱桥是指由拱形结构构成的桥梁,它是中国古代建筑中的重要形式之一,在中国的古代建筑史上占据着重要的地位,因其独特的结构和精美的外观而受到广泛的赞誉和喜爱.如图①是一座拱桥,此拱桥的桥拱呈抛物线形状,如图②在拱桥中,当水面宽度为OA=10m时,水面离桥洞的最大距离为5m,以水平面为x轴,点O为原点建立平面直角坐标系.;(1)求该抛物线的表达式;;?;(2)当河水上涨,水面离桥洞的最大距离为3m时,求拱桥内水面的宽度.;返回;2.[2023·温州]在一次足球训练中,小明从球门正前方8m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线形状.当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图所示的直角坐标系.;(1)求抛物线的表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).;?;(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处?;返回;3.[2023·菏泽]某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120m.
(1)设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积;;【解】设垂直于墙的边长为xm,围成的矩形花园的面积为Sm2,则平行于墙的边长为(120-3x)m,
根据题意得S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x-20)2+1200.
∵-3<0,∴当x=20时,S取最大值1200.
此时120-3x=120-3×20=60,
∴当垂直于墙的边长为20m,平行于墙的边长为60m时,花园面积最大,最大面积为1200m2.;(2)在花园面积最大的条件下,A,B两块分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,已知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹.;返回;4.小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.;(1)求抛物线的表达式;;返回;5.[2023·南充]某工厂计划从A,B两种产品中选择一种生产并销售,每日产销x件.已知A产品成本价为m元/件(m为常数,且4≤m≤6),售价为8元/件,每日最多产销500件,同时每日共支付专利费30元;B产品成本价为12元/件,售价为20元/件,每日最多产销300件,同时每日支付专利费y元,y(元)与每日产销x(件)满足关系式y=80+0.01x2.;(1)若产销A,B两种产品的日利润分别为w1元、w2元,请分别写出w1,w2与x的函数关系式,并写出x的取值范围.;(2)分别求出产销A,B两种产品的最大日利润(A产品的最大日利润用含m的代数式表示).;∴当x=300时,w2有最大值,
w2最大=-0.01×(300-400)2+1520=1420.
∴产销A产品的最大日利润为(-500m+3970)元,
产销B产品的最大日利润为1420元.;(3)为获得最大日利润,该工厂应该选择产销哪种产品?并说明理由.;返回
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