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甘肃省武威市第二十三中学2023-2024学年中考数学全真模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.﹣2×(﹣5)的值是()
A.﹣7B.7C.﹣10D.10
2.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()
A.52° B.38° C.42° D.60°
3.将抛物线向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为()
A. B.
C. D.
4.如果,那么()
A. B. C. D.
5.如图,在?ABCD中,AB=2,BC=1.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是()
A. B.1 C. D.
6.计算3–(–9)的结果是()
A.12 B.–12 C.6 D.–6
7.﹣2018的绝对值是()
A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.2018
8.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是()
A.12 B.11 C.10 D.9
9.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A. B. C.. D.
10.6的绝对值是()
A.6 B.﹣6 C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.计算:2cos60°-+(5-π)°=____________.
12.已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是_____.
13.若关于x的分式方程有增根,则m的值为_____.
14.化简:_____________.
15.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.b=_________,c=_________,点B的坐标为_____________;(直接填写结果)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
16.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则=.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
19.(5分)关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6=1.
(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.
20.(8分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据图中信息求出m=,n=;请你帮助他们将这两个统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”D同学最认可“
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