2023—2024学年江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市七年级下学期数学期中试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市七年级下学期数学期中试卷

一、单选题

(★★)1.计算下列各式，结果为负数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A．1

B．2

C．8

D．11

(★★)3.下列式子运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，直线，一块含角的直角三角板的两个角顶点在直线，上，若，那么的度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.计算(x﹣y)(﹣x﹣y)的结果是（）

A．﹣x2+y2

B．﹣x2﹣y2

C．x2﹣y2

D．x2+y2

(★★★)6.若，，则的值为（）

A．14

B．24

C．6

D．10

(★★)7.如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“差余三角形”．已知是“差余三角形”，且，则的度数为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

(★★)8.如图，四边形，连接，过点D作交的延长线于点E，且，若的面积为，则四边形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)9.计算：___________．

(★★)10.分解因式：x2+6x+9=___．

(★★)11.如图，四边形中，点G是上一点，过点G作，，若，则______．

(★★)12.计算结果中不含x的一次项，则常数a的值为________．

(★★)13.已知a，b，c是的三边长，则代数式________0（填“＞”，“＜”或“=”）．

(★★)14.如图所示“L”形图形的面积为，如果，那么________cm．

(★★)15.已知：，则代数式的值为________．

(★★)16.如图，在中，点为边上一点，，把沿折叠得到，使．若为的外角，且，则________°．

三、解答题

(★★)17.计算：

(1)；

(2)．

(★★)18.因式分解：

(1)；

(2)．

(★★★)19.先化简，再求值：，其中．

(★★★)20.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，ABC的顶点在网格的格点上（每个小方格的顶点叫格点），借助网格完成以下问题．

(1)画出的中线，高线；

(2)画出向下平移4个单位，再向右平移2个单位后的图形；

(3)线段与的关系是．

(★★)21.观察下面的算式：

，

，

，

，

…．

(1)请你写出1个与上述算式具有相同规律的算式；

(2)用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明．

(★★)22.如图，，平分，与交于点，且．请探索与的位置关系，并说明理由．

(★★)23.如图，在中，平分交于点，是的高，与交于点．若，，求的度数．

(★★★)24.根据下列条件回答问题

(1)已知，求n的值；

(2)已知，，求的值．

(★★)25.学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．

(1)如图1，由边长分别为x，y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形拼成的大正方形，可得到等式．请利用．解决下面问题：已知，，求代数式的值；

(2)如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a，b，c，将它们拼成一个大的正方形，中间是一个小正方形．

①由图2中你能得到a，b，c之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程；

②若，，记直角三角形的面积为，正方形的面积为，则．

(★★★)26.【学科融合】：如图1，有一种反光板，由两面镜子，组成，入射光线经过镜子，反射后形成反射光线．在光线反射时，，．

【问题初探】：

（1）如图1，当两面镜于，的夹角时，试说明；

（2）如图2，当两面线于，的夹角且，入射光线经两次反射后与反射光线交于点，求入射与反射光线的夹角的度数；

【深入探究】

（3）如图3，当两面镜子，的夹角，且时，入射光线经两次射后形成反射光线，设入射光线所在直线与反射光线所在直线交