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广东省广州市海鸥学校2023-2024学年中考数学模拟预测题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列函数中,y关于x的二次函数是()
A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)
C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x2
2.下列运算正确的是()
A.a6÷a3=a2 B.3a2?2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=1
3.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.
你认为其中正确信息的个数有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()
A.6B.12C.16D.18
5.tan60°的值是()
A. B. C. D.
6.化简的结果是()
A.±4 B.4 C.2 D.±2
7.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()
A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃
8.在,,0,1这四个数中,最小的数是
A. B. C.0 D.1
9.下列运算正确的是()
A.a2?a4=a8 B.2a2+a2=3a4 C.a6÷a2=a3 D.(ab2)3=a3b6
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤
11.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()
A.30° B.25°
C.20° D.15°
12.函数y=中,x的取值范围是()
A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____________.
14.将点P(﹣1,3)绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____.
15.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____°.
16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=_____.
17.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),当m=1、2、3、…、2018时,相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,则:的值为_____.
18.计算:(2018﹣π)0=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕着点B顺时针旋转角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论.
(2)如图2,当a=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并证明.
(3)在(2)的条件下,求线段DE的长度.
20.(6分)阅读材料,解答下列问题:
神奇的等式
当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:
()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…
(1)特例验证:
请再写出一个具有上述特征的等式:;
(2)猜想结论:
用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为:;
(3)证明推广:
①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
②等式()2+=+()2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.
21.(6分)先化简,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
22.(8分)如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的
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