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数学中的美学

高二20班 张锦涛

数学,如果正确地看,不但拥有真理,而且也具有至高的美。——罗素

在当今的科学分类研究中,许多学者称哲学和数学是普遍科学,且认为二者可应用于任何学科和任何领域,其差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同:哲学使用的是自然语言,数学使用的是人工语言(数学符号);哲学使用的是辩证逻辑方法,而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐,而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐,即美。

数学也是自然科学的语言,故它具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点,即数学在其内容结构上、方法上也都具有自身的某种美,即所谓数学美。因而数学美是具体、形象、生动的。数学美的起源遥远、历史悠久。

我们学过“黄金分割”,即把线段l分成x和l-x两段,使其比满足:x∶l=(l-x)∶x,这样解得x≈0.618l,这种分割称为“黄金分割”。0.618?这是被中世纪学者、艺术家达·芬奇誉为“黄金数”的重要数值,它也曾被德国科学家开卜勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。

无论是古埃及的金字塔,还是古雅典的他侬神庙;无论是印度的泰姬陵,还是今日的巴黎埃菲尔铁塔,这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618?这一黄金比数,一些著名的艺术佳作也处处体现了黄金比值——许多名画的主题都是在画面的黄金分割点处,不少著名乐章的高潮在全曲的0.618处。人的肚脐是人体长的黄金分割点,而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。:叶子在茎上的排列也遵循黄金比,相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137°28',科学家们经计算表明:这个角度对植物叶子通风、采光来讲,都是最佳的。

人们也用黄金比例,创造出很多美的建筑,logo等等:

说到黄金比例,不得不提到斐波那契数列。

斐波那契数列指的是这样一个数列:

斐波那契数列指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34……

这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时,后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割1.618。

斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣),蜂巢,蜻蜓翅膀,超越数e(可以推出更多),黄金矩形、黄金分割、等角螺线,十二平均律等。

除了这些,我来介绍一个特别的例子:爱心方程

ContourPlot3D[(x^2+9/4*y^2+z^2-1)^3-x^2*z^3-9/80*y^2*z^3==0,{x,-1.5,1.5},{y,-1,1},{z,-1.5,1.5},FaceGrids-All]

给出爱心的三维图形,其中,y^2的系数决定了心的扁平程度,系数越大,心就越扁平。

看了这么多例子,是不是感受到数学中的美了呢?

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