2023—2024学年河南省郑州市实验中学八年级下学期期末数学试卷.docVIP

2023—2024学年河南省郑州市实验中学八年级下学期期末数学试卷

一、单选题

(★)1.若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等边三角形

D．上述三种情形都有可能

(★)2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若关于x的不等式的解集为，则a的值（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)5.若关于x的分式为有增根，则m的值为（）

A．3

B．2

C．

D．

(★★)6.如图，在中，，点D在边上，连接，且平分，点E是边的中点，连接，则的长是（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★)7.能被下列哪个数整除？（）

A．3

B．5

C．7

D．9

(★★)8.如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）．

取BD中点O，作，

作于N，于M

作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M

A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是

D．只有乙、丙才是

(★★★)9.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（）

A．2024

B．2025

C．2026

D．2027

(★★★)10.在中，，，点D为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．若直角边的长为2，则线段长度的最小值为（）

A．2

B．

C．

D．1

二、填空题

(★)11.与的差为负数，用不等式表示为__________．

(★)12.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______．

(★★★)13.若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为______．

(★★)14.如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______．

(★★★)15.在矩形中，，，对角线交于点O，点E是边上的一个动点（异于A，D两点），连接，若为直角三角形，则的长为________．

三、解答题

(★★★)16.（1）化简：；

（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(★★)17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、．

(1)将平移，使得点A的对应点的坐标为，在图的坐标系中画出平移后的；

(2)将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的并直接写出、的坐标；

(3)求的面积．

(★★★)18.【发现】一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是的倍数．

【解决问题】

(1)用含的代数式表示：原来的两位数为__________，新的两位数为__________；

(2)使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．

(★★)19.如图，中，，是的中点，，，垂足分别为E，F，连接．

(1)求证：为等腰三角形；

(2)填空:①当的度数为时，为等边三角形；

②当的度数为时，为直角三角形．

(★★★)20.2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．

(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？

(2)若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？

(★★