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贵州省贵阳市贵安新区民族中学2024届中考三模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.在0,π,﹣3,0.6,这5个实数中,无理数的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()
A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)
3.一组数据是4,x,5,10,11共五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是()
A.4 B.5 C.10 D.11
4.正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为()
A.30° B.60° C.120° D.180°
5.北京故宫的占地面积达到720000平方米,这个数据用科学记数法表示为()
A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米
C.72×104平方米 D.7.2×105平方米
6.如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为()
A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6m
7.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()
A.36 B.12 C.6 D.3
8.股市有风险,投资需谨慎.截至今年五月底,我国股市开户总数正向1亿挺进科学计数法表示为()
A.9.5×106 B.9.5×107 C.9.5×108 D.9.5×109
9.如图是几何体的三视图,该几何体是()
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥
10.关于x的方程12x=k
A.0或12
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,若原点O是线段AC上的任意一点,那么a+b-2c=______.
12.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发_____小时后和乙相遇.
13.在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α,那么角α的余弦值是_____.
14.化简的结果为_____.
15.因式分解:2x
16.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________.
17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0),且﹣1<x1<0,对称轴x=1.如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中所有结论正确的是______(填写番号).
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图1,四边形ABCD,边AD、BC的垂直平分线相交于点O.连接OA、OB、OC、OD.OE是边CD的中线,且∠AOB+∠COD=180°
(1)如图2,当△ABO是等边三角形时,求证:OE=AB;
(2)如图3,当△ABO是直角三角形时,且∠AOB=90°,求证:OE=AB;
(3)如图4,当△ABO是任意三角形时,设∠OAD=α,∠OBC=β,
①试探究α、β之间存在的数量关系?
②结论“OE=AB”还成立吗?若成立,请你证明;若不成立,请说明理由.
19.(5分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过1
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