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§9.4列联表与独立性检验
考试要求1.通过实例,理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例,了解独立性检验及其应用.
知识梳理
1.分类变量
为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示.
2.列联表与独立性检验
(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表:
X
Y
合计
Y=0
Y=1
X=0
a
b
a+b
X=1
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n=a+b+c+d
(2)计算随机变量χ2=eq\f(n?ad-bc?2,?a+b??c+d??a+c??b+d?),利用χ2的取值推断分类变量X和Y________________的方法称为χ2独立性检验.
如表为5个常用的小概率值和相应的临界值.
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)2×2列联表中的数据是两个分类变量的频数.()
(2)事件A和B的独立性检验无关,即两个事件互不影响.()
(3)χ2的大小是判断事件A和B是否相关的统计量.()
(4)在2×2列联表中,若|ad-bc|越小,则说明两个分类变量之间关系越强.()
教材改编题
1.某机构为调查网游爱好者是否有性别差异,通过调研数据统计:在500名男生中有200名爱玩网游,在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时,用下列最适合的统计方法是()
A.均值 B.方差
C.独立性检验 D.回归分析
2.如表是2×2列联表,则表中a,b的值分别为()
y1
y2
合计
x1
a
8
35
x2
11
34
45
合计
b
42
80
A.27,38 B.28,38
C.27,37 D.28,37
3.已知P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥10.828)=0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中,某研究员搜集数据并计算得到χ2=7.235,则根据小概率值α=________的χ2独立性检验,分析喜欢该项体育运动与性别有关.
题型一列联表与χ2的计算
例1(1)为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼,用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生,得到如下2×2列联表:
男
女
合计
喜欢
a
b
73
不喜欢
c
25
合计
74
则a-b-c等于()
A.7B.8C.9D.10
(2)为加强素质教育,使学生各方面全面发展,某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计,结果如表:
体育课不及格
体育课及格
合计
文化课及格
57
221
278
文化课不及格
16
43
59
合计
73
264
337
在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时,根据以上数据可得到χ2的值为()
A.1.255 B.38.214
C.0.0037 D.2.058
听课记录:______________________________________________________________
________________________________________________________________________
思维升华2×2列联表是4行4列,计算时要准确无误,关键是对涉及的变量分清类别.
跟踪训练1某次国际会议为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作,在如表“性别与会外语”的2×2列联表中,a+b+d=________.
会外语
不会外语
合计
男
a
b
20
女
6
d
合计
18
50
题型二列联表与独立性检验
例2(2023·吉林模拟)共享单车是指企业与政府合作,在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供单车共享服务,是共享经济的一种新形态.为了研究广大市民共享单车的使用情况,某公司在某市随机抽取了200名用户进行调查,得到如下数据:单位:人
每周使用次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
8
6
6
14
16
60
女
12
10
8
8
12
40
合计
20
16
14
22
28
100
(1)如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”,请完成2×2列联表;
单位:人
不喜欢骑行共享单车
喜欢骑行共享单车
合计
男
女
合计
(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验,分析“喜欢骑行共享单车”是否与性别有关.
附:χ2=eq\f(n?ad-bc?2,?a+b??c+d??a+c??b+d?),n=a+b+c+d.
α
0.1
0.05
0.01
0.
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