湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023-2024学年高二上学期人教A版（2019）期末达标测

数学试卷B卷

【满分：150分】

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若数列的首项为且满足数列的前4项和=（）

A.33 B.45 C.48 D.78

【答案】D

【解析】

【分析】根据题中条件，由构造法，得到是等比数列，确定首项和公比，求出其通项公式，得出的通项，进而可求出其前4项和.

【详解】由，得，

故是首项为，公比为2的等比数列，

故，则，

所以数列的前4项和为.

故选：D.

2.已知圆与圆外切，则实数a的值为（）

A.1 B.-1 C.1或 D.或5

【答案】C

【解析】

【分析】由圆心距等于半径之和求解即可.

【详解】圆的圆心为，半径，

圆的圆心为，半径，

因为两圆外切，

所以，

解得或．

故选：C．

3.已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求导得切点处的导数值，由点斜式求解切线方程，求出截距即可求解面积.

【详解】，则，切点坐标为，

又，则切线斜率，

所以曲线在点处的切线是，即，

取，得，取，得，

故切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：.

故选：C.

4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫?不更?簪裹?上造?公士五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”已知问题中五个爵位是由高到低排列的，古代数学中“以爵次分之”一般表示等差分配，若已知上选得三分鹿之二，即上造分得鹿.则以下说法不正确的有（）

A.大夫分得二鹿 B.不更?上造分得的鹿之和是簪褭的两倍

C.不更分得一鹿加三分鹿之一 D.不更?上造分得的鹿之和与大夫?公士分得的鹿之和相等

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得五个人分得鹿的数量成递减的等差数列，且，从而可求出，进而分析判断即可

【详解】由题意得大夫、不更、簪褭、上造、公士五人分得鹿的数量成递减的等差数列，分别记为，设公差为，

则由题意得，

所以，解得，

所以，

所以大夫、不更、簪褭、上造、公士各分得鹿的数量分别为，

所以A错误，B正确，

不更、上造分得的鹿之和为，所以C正确，

不更、上造分得的鹿之和与大夫、公士分得的鹿之和都为2，所以D正确，

故选：A.

5.是双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，点在轴上，满足，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量加法运算法则，结合平行四边形的性质可确定以为邻边的平行四边形为菱形，得到，结合双曲线定义可求得，利用余弦定理可构造的齐次方程，从而求得离心率.

【详解】

设，则，

是以为邻边的平行四边形的一条对角线，

又，为的角平分线，

以为邻边的平行四边形为菱形，，

由双曲线定义知：，，，

在中，由余弦定理得：，

双曲线的离心率.

故选：D.

6.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与，的夹角都等于60°．若是的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理得到，平方后，利用空间向量数量积公式计算出，从而求出模长.

【详解】因为是的中点，

所以，

所以

因为的长为2，且与，的夹角都等于60°．

所以

，

所以.

故选：A

7.已知，若在上存在x使得不等式成立，则的最小值为（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用将不等式转化为，借助单调性得到，参变分离后构造函数，结合单调性求出最小值即可.

【详解】∵，∴不等式即为：

由且，∴，设，则，故在上是增函数，∴，即，

即存在，使，∴，设，则；

；∴在上递减，在上递增，∴，∴．

故选：D.

8.已知A，B均为抛物线C1：上的点，F为C的焦点，.则直线AB的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线的斜率进行分类讨论，根据求得直线的斜率.

【详解】当直线的斜率为时，不符合，

当直线AB的斜率大于0时，如图，过A，B作准线的垂线，垂足分别为D，E，过B作BG⊥AD，G为垂足.

因为，所以可设|AF|=7x，|BF|=3x，因为A，B均在C上，所以，

，，，

所以，

则.

当直线AB的斜率小于0时，同理可得.

综上，直线AB的斜率为.

故选：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知等比数列公比为q，前n项和