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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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河北省廊坊市多校联考2023-2024学年高一下学期7月期末质量检测数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若复数,则(????)
A. B.10 C. D.20
2.已知直线与平面没有公共点,直线,则与的位置关系是(???)
A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
3.若向量,,则在上的投影向量的坐标是(????)
A. B. C. D.
4.一组数据:5,1,3,5,2,2,2,3,1,2,则这组数据的分位数是(????)
A.3 B.4 C.4.5 D.5
5.如图所示,在直角坐标系中,已知,,,,则四边形的直观图面积为(????)
A. B. C. D.
6.在中,角的对边分别为,若,则为(????)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
7.用2,3,4这3个数组成没有重复数字的三位数,则事件“这个三位数是偶数”发生的概率为(????)
A. B. C. D.
8.古希腊数学家特埃特图斯(Theaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知,若,则(????)
??
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知复数(为虚数单位),复数的共轭复数为,则下列结论正确的是(????)
A.在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B.
C. D.
10.关于平面向量,下列说法不正确的是(????)
A.
B.
C.若,且,则
D.
11.在中,角的对边分别为,已知的周长为,则(????)
A.若,则是等边三角形
B.存在非等边满足
C.内部可以放入的最大圆的半径为
D.可以完全覆盖的最小圆的半径为
三、填空题
12.已知x、,若,则.
13.已知平面内三点不共线,且点满足,则是的心.(填“重”或“垂”或“内”或“外”)
14.在三棱锥中,已知平面OAB,,,与平面所成的角为,与平面所成的角为,则.(用角度表示)
四、解答题
15.同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子,用表示结果,其中x表示红色骰子向上一面的点数,y表示蓝色骰子向上一面的点数.
(1)写出该试验的样本空间;
(2)指出所表示的事件;
(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.
16.如图,四棱柱的底面是正方形,.
(1)证明:平面∥平面;
(2)证明:平面平面.
17.已知,,分别为三个内角,,的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
18.为了估计一批产品的质量状况,现对100个产品的相关数据进行综合评分(满分100分),并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
??
(1)求图中a的值,并求综合评分的平均数;
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,按分层随机抽样的思想,先在该条生产线中随机抽取5个产品,再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据,求这2个产品中最多有1个一等品的概率;
(3)已知落在的平均综合评分是54,方差是3,落在的平均综合评分为63,方差是3,求落在的总平均综合评分和总方差.
19.如图,在四棱锥中,四边形是边长为2的菱形,,,,点E,F分别为棱,的中点.
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成角的大小为.
①求二面角的余弦值;
②求点F到平面的距离.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.A
【分析】根据复数模的定义求解.
【详解】.
故选:A.
2.D
【分析】根据空间线面、线线的位置关系直接判断即可.
【详解】依题意可知,而,所以a,b没有公共点,a与b可能异面或平行.
故选:D
3.B
【分析】根据向量的坐标运算可得,再结合投影向量的定义运算求解.
【详解】因为,,则,
所以在上的投影向量.
故选:B.
4.D
【分析】将数据从小到大排序,根据第85百分位数的定义可得答案.
【详解】将数据从小到大排序为1,1,2,2,2,2,3,3,5,5,
因为不是整数,故取第9个数,第9个数为5,
故这组数据的第85百分位数为5.
故选:D.
5.D
【分析】根据给定条件,作出的直观图,再计算面积得解.
【详解】依题意,四边形是平行四边形,,
如图,是的直观图,,
所以四边形的直观图面积为.
故选:D
6.B
【分析】利用诱导公式及正弦定理将角化边即可判断.
【详解】因为,又,
即,由正弦定理可得,
即,所以为直角三角
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