江西省上饶市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷.docxVIP

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江西省上饶市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知数列是等差数列，若，则（????）

A．14 B．21 C．28 D．42

3．“”是“且”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设为上的奇函数，且当时，，则（????）

A．12 B． C．13 D．

5．函数的导数（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

8．意大利数学家斐波那契（1175年~1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为.设是不等式的正整数解，则的最小值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、多选题

9．已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（????）

??

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数在处取得极大值 D．函数有最大值

10．下列说法正确的是（????）

A．设已知随机变量满足，则

B．若，则

C．若，设，则

D．若事件相互独立且，则

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．的单调递增区间是

B．的值域为

C．

D．若，，，则

三、填空题

12．某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

1

3

4

5

7

15

20

30

40

45

根据上表数据得到关于的经验回归方程，则的值为．

13．若是奇函数，则．

14．数列中，，．设是函数（且）的极值点．若表示不超过x的最大整数，则．

四、解答题

15．已知函数的图象在点处的切线方程为.

(1)求，；

(2)求的单调区间和极值.

16．求下列函数的最值．

(1)求函数的最小值．

(2)已知，求函数的最大值．

17．已知数列的前n项和为，且

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和

18．二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：

使用年数

售价

下面是关于的折线图：

（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）

（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？

参考数据：

，，，

，，

，，.

参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，.

，、为样本平均值.

19．函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若函数有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；

(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：．

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参考答案：

1．C

【分析】先解不等式组，化简集合，再利用交集的运算即可求得.

【详解】由得，解得，故，

又因为，所以，

故选：C.

2．B

【分析】由等差中项的性质即可求解.

【详解】因为数列是等差数列，所以，解得，

所以.

故选：B.

3．A

【分析】通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的.

【详解】可令，，，则满足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分条件；

根据不等式的性质：由且，可得：.所以“”是“且”的必要条件.

故选：A

4．C

【分析】根据为上的奇函数，求出.

【详解】因为为上的奇函数，所以，，

所以.

故选：C

5．A

【分析】借助导数公式计算即可得.

【详解】，则.

故选：A.

6．D

【分析】根据分段函数单调性以及对数函数性质列式求解.

【详解】由题意可得：，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：D.

7．C

【分析】构造，，求导，结合函数单调性分析，即可判断.

【详解】令，则，

令，有，令