2023-2024学年高一下数学人教A版（2019）必修第二册期末模拟卷.docxVIP

期末模拟卷-2023-2024学年高中数学人教A版2019必修第二册

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数为虚数单位的虚部是()

A． B． C． D．

2．已知向量，若，则()

A． B． C． D．

3．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知平面向量，，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若与的夹角为钝角，则

D．若，则在上的投影向量为

5．某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为（）

A．150 B．130 C．120 D．100

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（）

A． B． C．1 D．

7．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则周长的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．闽西革命烈士纪念碑，坐落在福建省龙岩市城西虎岭山闽西革命烈士陵园内，1991年被列为第三批省级文物保护单位，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美.某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为点，纪念碑的最底端记为点（在的正下方），在广场内（与在同一水平面内）选取，两点，测得的长为15米，，，，则根据以上测量数据，可以计算出纪念碑高度为（）

A．14米 B．15米 C．16米 D．17米

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知复数，，则下列说法正确的有（）

A．

B．

C．

D．在复平面内，对应的点关于虚轴对称

10．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则（）

A． B．的取值范围是

C． D．的取值范围是

11．如图，一个正八面体的八个面分别标有数字1，2，3，…，8，任意抛掷一次该正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，若事件，事件，事件，则（）

A．事件A，B相互独立 B．事件A，C相互独立

C．事件B，C相互独立 D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知满足在方向上的数量投影为-2，则的最小值为.

13．已知正三棱柱的高是底面边长的2倍，其外接球半径为，点与分别是侧棱，上的动点，则的最大值为.

14．如图，在直角梯形中，，将沿翻折成，使二面角为，则三棱锥外接球的表面积为.

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知复数，为虚数单位.

（1）求；

（2）若是关于的方程一个根，求p，q的值.

16．已知向量，满足，且，．

（1）求与的夹角；

（2）求

17．已知的内角，，所对的边分别是，，，且．

（1）求角；

（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积．

18．某大型企业为员工谋福利，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图：

若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量，回答以下问题.

（1）求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数；

（2）在办理流量套餐后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男员工20名，其手机日使用流量的平均数为800M，方差为10000；抽取了女员工40名，其手机日使用流量的平均数为1100M，方差为40000.

（i）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为.证明：.

（ii）用样本估计总体，试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差.

19．如图所示，平行四边形中，，，点E为边的中点，将沿着直线翻折为，连接，得到四棱锥.在翻折过程中，

（1）求四棱锥体积的最大值；

（2）若棱的中点为F，求的长；

（3）若二面角的平面角为，求与平面所成角的正弦值.

答案解析部分

1．D

2．A

3．D

4．D

5．A

6．D

7．B

8．B

9．A,B

10．A,B,D

11．B,C,D

12．

13．

14．

15．（1）解：.

（2）解：，即，

，解得，.

16．（1）解：已知向量，满足，

则，

又，，

则，

即，