2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册期末数学模拟预测卷.docxVIP

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期末模拟预测卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版2019必修第二册

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数，则下列正确的是（????）

A． B．

C．为纯虚数 D．的实部为1

2．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是（????）

A． B． C． D．

3．如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（???）

A．

B．

C．四边形的周长为

D．四边形的面积为

4．图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法错误的是（????）

A．这10年粮食年产量的极差为16

B．这10年粮食年产量的第70百分位数为35

C．这10年粮食年产量的平均数为33.7

D．前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差

5．如图，在梯形中，分别为的中点，若，其中，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．已知复数且，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

7．在如图所示的直三棱柱中，点和的中点以及的中点所确定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，则小部分的体积和大部分的体积比为（???）

A． B． C． D．

8．折纸发源于中国19世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具，并发展成为现代几何学的一个分支.我国传统的一种手工折纸风车（如图1）是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图2，则下列结论成立的个数为（????）

①；②；③；④

A．1 B．2 C．3 D．4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．四名同学各投掷骰子次，分别记录骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可能出现点数的是（????）

A．平均数为，中位数为 B．众数为，中位数为

C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为

10．下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（????）

A．已知复数满足，则

B．复数的共轭复数的虚部为2

C．若是关于的方程的一个根，则

D．若复数满足，则的最大值为2

11．如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法正确的是（????）

??

A．四点共面 B．

C．三线不共点 D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是．

13．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，内角的角平分线长为，则的面积为.

14．降维类比和升维类比主要应用于立体几何的学习，将空间三维问题降为平面二维或者直线一维问题就是降维类比.平面几何中多边形的外接圆，即找到一点，使得它到多边形各个顶点的距离相等.这个点就是外接圆的圆心，距离就是外接圆的半径.若这样的点存在，则这个多边形有外接圆，若这样的点不存在，则这个多边形没有外接圆.事实上我们知道，三角形一定有外接圆，如果只求外接圆的半径，我们可通过正弦定理来求，我们也可以关注九年义教初中《几何》第三册第94页例2.的结论：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商.借助求三角形外接圆的方法解决问题：若等腰梯形的上下底边长分别为6和8，高为1，这个等腰梯形的外接圆半径为；轴截面是旋转体的重要载体，圆台的轴截面中包含了旋转体中的所有元素：高?母线长?底面圆的半径，通过研究其轴截面，可将空间问题转化为平面问题.观察图象，通过类比，我们可以找到一般圆台的外接球问题的研究方法，正棱台可以看作由圆台切割得到.研究问题：如图，正三棱台的高为1，上?下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为.

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知向量，.

(1)当为何值时，与垂直?

(2)若，，且，，三点共线，求的值.

16．平面凸四边形中，．

(1)若，求；

(2)若，求

17．某学校为了解本校历史?物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的