9.3 多项式乘多项式同步练习2023-2024学年 苏科版数学七年级下册.docx

9.3多项式乘多项式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．代数中的很多等式可以用几何图形来直观地表示，例如：如图1，现有类正方形卡片2张、类正方形卡片2张和类长方形5张，可以拼成如图2的所示的一个长为、宽为的大长方形，可以说明成立，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是（????）

A．方程思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想

2．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（????）

A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b)

C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)

3．若（3x3+M）（2x2-1）是一个五次多项式，则下列说法中正确的是（）

A．M是一个三次单项式 B．M是一个三次多项式

C．M的次数不高于三 D．M不可能是一个常数

4．若＝+mx+n，则m?n的值为（????）

A．﹣5 B．﹣6 C．6 D．5

5．已知，化简的结果是（????）

A．n＋4 B．n–4 C．n–2m＋4 D．n–m–4

6．若的积中不含有一次项，则的值是（??????）．

A．6 B．-6 C．2 D．-2

7．若展开后不含x的一次项，则m的值是（????）

A． B．1 C．3 D．0

8．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（????）

A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝0，b＝0 D．a＝3，b＝8

9．若a－b＝－1，ab＝，则代数式(a－1)(b＋1)的值等于()

A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2

10．计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（????）

A．1 B． C． D．7

二、填空题

11．已知，，则=．

12．若，，则的值为．

13．已知(x+5)(x+n)=x2+mx﹣5，则m+n=．

14．如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，要使阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则定值为．

??

15．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2－9ab＋3a，其中一边长为3a，则另一边长为．

16．计算：．

17．计算:（1）=.??（2）=.

18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）．

请根据规律，写出的展开式中含项的系数是．

19．计算：4a3b5÷2ab2＝．

20．多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝．

三、解答题

21．阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式：

；

；

；

；

……

阅读材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，

(1)结合两个材料，写出的展开式：

(2)多项式的展开式是一个_____次_____项式？并预测第三项的系数是_____；

(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和，并进行合理说明（结果用含字母的代数式表示）；

(4)利用材料中的规律计算：（不用材料中的规律计算不给分）．

22．探索题：

（x－1）（x＋1）＝x－1

（x－1）（x＋x＋1）＝x－1

（x－1）（x＋x＋x＋1）＝x－1

（x－1）（x＋x＋x＋x＋1）＝x－1

（1）观察以上各式并猜想：

①（x－1）（x＋x＋x＋x＋x＋x＋1）＝；

②（x－1）（x＋x＋x＋…x＋x＋x＋1）＝；

（2）请利用上面的结论计算：

①（－2）＋（－2）＋（－2）＋…＋（－2）＋1

②若x＋x＋…＋x＋x＋x＋1＝0，求x的值．

23．先化简，再求值：，其中，．

24．化简：．

25．如图，学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．当米，米时，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．B

5．C

6．A

7．A

8．A

9．B

10．B

11．7

12．-14

13．3

14．

15．2a－3b＋1

16．

17．