空间点、直线、平面之间的位置关系导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

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8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

班级：姓名：小组：

【学习目标】

1会运用图形、文字、符号三种语言描述3个基本事实

2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系

3.培养学生空间思维能力和直观想象力。

【重点难点】

【教学重点】空间点、直线、平面之间的位置关系

【教学难点】异面直线及空间思维能力和直观想象力的培养。

预习案

一．知识梳理

【知识点一】基本事实1：

αABC1、文字语言：

α

A

B

C

2、图形语言：

3、符号语言：

A、B、C三点____________有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α

基本事实2：

1、文字语言：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内

αlA

α

l

A

B

3、符号语言：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α_____________

基本事实3：

文字语言：如果两个不重合的平面有一个_______，那么它们有且只有一条过该点的_______

αβl

α

β

l

P

3、符号语言：

P∈α，且P∈β___________________________

推论：

推论1：经过一条直线和____________一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条________直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条________直线，有且只有一个平面。

【知识点二】点、线、面的位置关系的表示

1.空间中直线与直线的位置关系

(1)异面直线的定义和画法。

①定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

②画法:如果直线a,b为异面直线,为了表示它们不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托。

(2)空间中直线与直线的位置关系。

位置关系

是否在同一平面内

公共点个数

共面

直线

相交直线

是

1

平行直线

是

0

异面直线

否

0

2.空间中直线与平面的位置关系

位置关系

定义

图示

符号表示

直线在

平面内

有无数个公共点

a?α

直线与

平面相交

有且只有一个公共点

a∩α=A

直线与

平面平行

没有公共点

a∥α

3.空间中平面与平面的位置关系

位置关系

图示

符号表示

公共点

两个平面平行

α∥β

没有公

共点

两个平面相交

α∩β=l

有一条公共直线

二、自习检测

1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”

（1）书桌面是平面（）

（2）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点（）

（3）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（）

（4）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面（）

（5）四边形可以确定一个平面（）

三、探究未知

请同学们写出自己的疑惑，至少两点。

1．___________________________________________________________

2．___________________________________________________________

探究案

【探究点一】空间中直线与直线的位置关系

【例1】(1)在正方体ABCD?A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:

①直线A1B与直线D1C________;?

②直线A1B与直线B1C_______;?

③直线D1D与直线CE(E为线段C1D1的中点)_________;?

④直线AB与直线B1C__________。?

【探究点二】空间中直线与平面之间的位置关系

【例2】简述下列问题的结论,并画图说明。

(1)直线a?α,直线b∩a=A,则b与α的位置关系如何?

(2)直线a?α,直线b∥a,则b与α的位置关系如何?

【探究点三】空间中平面与平面之间的位置关系

【例3】α,β是两个不重合的平面,下面说法中正确的是()

A.平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β

B.平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β

C.若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β

D.平面α内所有的