安徽省合肥市百花中学、八一学校等四校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

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合肥百花中学等四校2023~2024学年度第二学期高二年级期末考试

数学

本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知函数，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数求导可得，代入运算求解即可.

【详解】由题意可知：，

所以.

故选：A.

2.已知等比数列的公比为q，且是与的等差中项，则（）

A. B.1 C.2 D.或1

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差中项可得，结合等比数列的通项公式运算求解.

【详解】因为是与的等差中项，则，即，

且，整理可得，解得或.

故选：D.

3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.

考点：条件概率．

4.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正态分布曲线的对称性进行求解即可.

【详解】，，

.

故选：C.

5.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A.60种 B.120种 C.240种 D.480种

【答案】C

【解析】

【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.

【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，

故选：C.

【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.

6.若函数与在处有相同的切线，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】D

【解析】

分析】对，求导，根据题意得到，再解方程组即可得到答案.

【详解】因为，，则，，

可得，，，，

因为，在处有相同的切线，即切点为，切线斜率，

所以，解得，所以.

故选：D.

7.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则

A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3

【答案】B

【解析】

【详解】分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可．

或

，

,可知

故答案选B.

点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题．

8.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.

【详解】依题意可设，所以.

所以函数在上单调递增，又因为.

所以要使，即，只需要，故选B.

【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设离散型随机变量X的分布列为：

X

0

1

2

3

4

P

q

0.4

0.1

02

0.2

若离散型随机变量Y满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据分布列的性质求得参数，结合分布列求得，再结合期望和方差的性质，即可判断和选择.

【详解】对于选项A：因为，解得，故A正确；

对于选项B：可得，

，故B正确；

对于选项CD：因为，则有：

，故C错误；

，故D错误.

故选：AB.

10.下列说法正确的是（）