河北省邢台市四校2023-2024学年高一下学期6月期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

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2023-2024学年二学期期末联考高一数学试题

说明：1.本试卷共4页，满分150分.

2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效.

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.如图，一个电路中有三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为，这个电路是通路的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用对立事件的概率公式及相互独立事件的概率公式计算即得.

【详解】元件都不正常的概率，

则元件至少有一个正常工作的概率为，

而电路通路，即元件正常工作，元件至少有一个正常工作同时发生，

所以这个电路是通路的概率.

故选：B

2.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用共线向量的坐标表示，列式计算即得.

【详解】向量，由，得，

所以.

故选：B

3.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，从而求出其共轭复数.

【详解】因为，

所以.

故选：A

4.设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】举例说明判断ACD；利用线面垂直的判定、面面垂直的判定推理判断D.

【详解】对于A，若相交，令，

当，且时，满足，，显然不平行，A错误；

对于B，，则存在直线，使得，

而，则，因此，B正确；

对于C，若，令，

当且时，满足，而与不平行，C错误；

对于D，若，令，

当，时，有，此时或，与不垂直，D错误．

故选：B

5.已知的对角线和相交于点O，且为线段中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的加法、减法、数乘运算求解即可.

【详解】，

故选：B

6.对于概率是千分之一的事件，下列说法正确的是（）

A.概率太小，不可能发生 B.1000次中一定发生1次

C.1000人中，999人说不发生，1人说发生 D.1000次中有可能发生1次

【答案】D

【解析】

【分析】根据随机事件概率的意义，即可判断选项.

【详解】概率是千分之一，是指事件发生的可能性为千分之一，每一次发生都是随机的，

每一次可能发生，也可能不发生，1000次中有可能发生1次.

故选：D

7.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，侧棱底面，是的中点，是内的动点，，则的轨迹长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先构造与垂直的平面，利用面面平行，得到平面，进而确定交线，最后再应用余弦定理计算即可.

【详解】先找到一个平面总是保持与垂直，取，的中点，，连接，，.

因为正方形，所以.因为底面.所以.又，所以平面.所以.

因为在中，，为的中点，所以.又，所以平面.

进一步.取，，的中点，，，连接，，，，易证平面平面.

故平面，

记，又是内的动点，

根据平面的基本性质得：点的轨迹为平面与平面的交线段，

在中，，，，

由余弦定理得:.故.

故选:B.

8.在正方体中，分别是线段与的中点，现有如下结论：

①直线与直线所成的角为；②；

③；④平面．

则正确结论的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】作于点，于点根据异面直线的角的定义求出平面角判断①；由①得，结合判断②；设边长为2，，分别求出判断③；利用线面平行判定定理，可判断④.

【详解】

对于①，如图作于点，于点，连接，所以，

且，，且，所以四边形为平行四边形，

所以，所以即为直线与直线所成的角，又，

所以，故①错误；

对于②，因为平面，面，所以，

由①知，所以，故②正确；

对于③，设正方体的边长为，因为，在中，，

又因为，所以，即，故③正确；

对于④，由①得，，因为平面，平面，

所以平面，故④正确

所以，②③④正确，①错误，

故选：C.

二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.下列各对向量中，共线的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用平面向量共线的条件即可解决.

【详解】设，则，

选项A中，；选项B中，；

选项C中，；选项D中，，满足上述等式的只有B，C项．

故选：BC.

10.若复数的模为5，虚部为，则复数可以为（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】设，，根据复数的虚部和模，可得求，写出复数即可

【详解】因为复数的虚