2.4.4二次函数的应用（图形面积的最大值） -2023-2024学年北师大版初中数学九年级下册.pptxVIP

2.4.4二次函数的应用图形面积的最大值

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）二次函数开口方向受a的正负性影响；二次函数开口大小受|a|的影响。（2）二次函数a、b、c三个系数对函数图像位置的影响；

探究一：讨论如何表示面积及边长：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测书本第46页例题思考，如何应用用X表示三角形AD边的长度？如何表示面积并求出X为何值时Y的值最大？如图2-8，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.（1）如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

探究二：表示矩形的面积知识回顾问题探究课堂小结随堂检测代数式，用字母表示矩形面积大小：l(30-l)(0l30)配方法分析代数式的最值：-（l-15）2+225整体换元，用S表示面积：S=l(30-l),即S=-l2+30l(0l30).二次函数求面积最值即函数最大值：S=-（l-15）2+2251234例1用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长l的变化而变化。1、求面积的表达式2、求面积的最大值例2用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.1、面积S的函数关系式是什么？2、面积S在l为何值时取得最大？

视频升级，加强巩固：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测任务1：如何求自变量x的取值范围？任务2:如何求最值？

活动1探究三:例题讲解学以致用基础性例题例1.抢答：下列抛物线有最大值还是做最小值.（1）;（2）;（3）.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2.分析二次函数的图象，求最值大小

探究三:例题讲解学以致用提升型例题活动2例3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

探究三:例题讲解学以致用探究型例题活动3知识回顾问题探究课堂小结随堂检测?

探究三:例题讲解学以致用探究型例题活动3知识回顾问题探究课堂小结随堂检测如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m，当水位上升3m时，水面宽CD=10m.（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？

知识梳理解决拱桥最值问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测

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知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是：图12.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（）

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测3.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？??

本课结束，谢谢图形面积的最大值