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湖北省黄石市南湖中学高二数学文摸底试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知xy>0,若+>m2+3m恒成立,则实数m的取值范围是()
A.m≥﹣1或m≤﹣4 B.m≥4或m≤﹣1 C.﹣4<m<1 D.﹣1<m<4
参考答案:
C
【考点】函数恒成立问题;基本不等式.
【分析】,将不等式转化为m2+3m﹣4<0,解不等式即可
【解答】解:∵xy>0,
∴,
当且仅当时,等号成立.
的最小值为4.
将不等式转化为m2+3m﹣4<0
解得:﹣4<m<1.
故选:C.
2.一位母亲根据儿子3-9岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()
A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cm
C.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下
参考答案:
A
【分析】
由线性回归方程的意义得解.
【详解】将代入线性回归方程求得
由线性回归方程的意义可知是预测值,故选.
【点睛】本题考查线性回归方程的意义,属于基础题.
3.已知在正项等比数列{an}中,a1=1,a2a4=16,则|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|=(???).
A、224?B、225?C、226?D、256
参考答案:
B
4.已知,是相异两个平面,m,n是相异两直线,则下列命题中正确的是(?)
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,,则 D.若,,则
参考答案:
B
【分析】
在A中,根据线面平行的判定判断正误;在B中,由平面与平面平行的判定定理得;在C中,当时,不妨令,,则,在D中,据线面平行的判定判断正误;
【详解】对于A,若,,则或,故A错;
对于B,若,,则由平面与平面平行的判定定理得,故B正确;
对于C,当时,不妨令,,则,故C错误;
对于D,若,,则或,故D错,故选B.
【点睛】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用,属于中档题.
5.若直线和椭圆恒有公共点,则实数b的取值范围是(?)
A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)
参考答案:
B
【分析】
根据椭圆1(b>0)得出≠3,运用直线恒过(0,2),得出1,即可求解答案.
【详解】椭圆1(b>0)得出≠3,
∵若直线
∴直线恒过(0,2),
∴1,解得,故实数的取值范围是
故选:B
【点睛】本题考查了椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系,属于中档题.
6.设是展开式的中间项,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是(?????)
A.???????B.?????????C.????????????D.
参考答案:
D
7.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,点P是平面ABCD上的动点,点M在棱AB上,且AM=,且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4,则动点P的轨迹是()
A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线
参考答案:
B
【考点】抛物线的定义.
【分析】作PQ⊥AD,作QR⊥D1A1,PR即为点P到直线A1D1的距离,由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4,又已知PR2﹣PM2=4,PM=PQ,即P到点M的距离等于P到AD的距离.
【解答】解:如图所示:正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,作PQ⊥AD,Q为垂足,则PQ⊥面ADD1A1,过点Q作QR⊥D1A1,
则D1A1⊥面PQR,PR即为点P到直线A1D1的距离,由题意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4.
又已知PR2﹣PM2=4,
∴PM=PQ,即P到点M的距离等于P到AD的距离,根据抛物线的定义可得,点P的轨迹是抛物线,
故选B.
8.如图,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则表上数字标签:原点处标0,点(1,0)处标1,点(1,-1)处标2,点(0,-1)处标3,点(-1,-1)处标4,点(-1,0)点标5,点(-1,1)处标6,点(0,1)处标7,以此类推,则格点坐标(22,23)的标签为()
A.2109 B.2107 C.2207 D.2209
参考答案:
C
【分析】
根据条件,寻找计算的规律,归纳处其中奇数平方坐标的位置出现的规律,再按图象的规律,即可求解。
【详解】由题意,观察图象的点可得处标,即;
点处标,即;
点处标,即,
由此推断,点处标,
当时,点处标,
所以点位于点向左移动两格,所以点处标,故选C。
【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用,其中归纳推理是由特殊到一般的推理,求解本题
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