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3.2图形的旋转北师大版八年级下册
风力发电钟表游乐场中的摩天轮问题1:它们都做什么运动?问题2:它们的形状、大小在运动前后是否发生了改变?什么改变了?旋转运动形状、大小都没有改变;位置改变了.环节一:创设情境、导入新课
问题观察下列图形的运动,它们有什么共同特点?O450点A绕点,往方向,转动了度到点B.顺时针45°环节二:探索新知,形成概念生活中的旋转
?生活中的旋转60°逆时针60°
生活中的旋转????100°顺时针100°
旋转中心旋转角旋转方向顺时针逆时针ABCDEFO如图,△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度,得到△DEF,点A、B、C分别旋转到了点D、E、F.?一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形,因此旋转不改变图形的形状和大小.归纳在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.
?ABCDEFO点A与点D是一组对应点线段AB与线段DE是一组对应线段∠BAC与∠EDF是一组对应角你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗?对应点:点B与点E,点C与点F;对应线段:线段AC与DF,线段BC与EF;对应角:∠BCA与∠EFD,∠ABC与∠DEF.归纳
例1?90°
A做一做如图,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.A(E)B(F)D(H)C(G)BCDHEFGO(1)观察图中的两个四边形,你能发现有哪些相等的线段和相等的角?AB=EF,BC=FG,CD=GH,DA=HE.∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.环节三:动手感知,探究新知
C(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角?用你的直尺和量角器验证一下吧!OA=OE,OB=OF,OC=OG,OD=OH.∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH做一做BHEFGODA如图,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
PM则点P与点M是对应点,有PO=MO.对应点与旋转中心所连成的线段相等.做一做如图,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(3)在图中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么?CBHEFGODA如取BC,FG的中点P,M
归纳旋转的性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等;任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;旋转后的图形与原图形全等.ABCDEFOCBHEFGODA
想一想下图的四个三角形中,哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到?你是怎么想的?(1)(2)(3)(4)ABC平移轴对称旋转旋转
环节四:体验新知学以致用?A.30°B.45°C.90°D.135°
2.如图,你能绕点O旋转,使得线段AB与线段CD重合吗?为什么?分析:旋转前后对应点到旋转中心的距离相等,而图中OA与OC不相等,OB与OD也不相等.
旋转图案欣赏
环节五:归纳总结认知升华概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.图形的旋转旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;(3)旋转后的图形与原图形全等.
环节六:布置作业减负增效布置作业:用小方格自由设计一个自己喜欢的图案,按照旋转三要素进行描述,并在方格纸上画下所得到相对应的图形.
非学无以广才,非志无以成学。
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