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2023—2024学年河南省新乡市新乡县七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.以下是一元一次不等式的是()
A.
B.
C.
D.
(★)2.在平面直角坐标系中,下列各选项的点在第四象限的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.已知是无理数,则a的值可以为()
A.
B.
C.0
D.8
(★★)4.用代入法解方程组,消去y后所得到的方程,正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)5.如图,在直角三角形中根据“垂线段最短”可知与2的大小关系是()
A.
B.
C.
D.无法确定
(★)6.如图,直线与相交于点O,若,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.如图,若,,则()
A.15°
B.30°
C.60°
D.无法确定
(★)8.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式.根据上面对话提供的信息,他们讨论的不等式是()
A.
B.
C.
D.
(★★)9.某店家为提高销量自行推出一批吉祥物套装礼盒,一个礼盒里包含1个玩偶和2个钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元,一个钥匙扣的进价为20元,该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣,使得刚好配套装成礼盒.设购进x个玩偶,y个钥匙扣,则下列方程组正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.方程组的解满足不等式,则a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★)11.选择适当的不等号填空:若,则_________.
(★)12.如图是河南某地的三个旅游景点,将其放在适当的平面直角坐标系中,若A的坐标为,B的坐标为,则C的坐标为________________.
(★★)13.以单位长度为边长画一个正方形,以点A为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与正半轴的交点表示的数是_________.
(★★)14.2024河南文旅博览会于4月12日在郑州举行,郑州某校借此举办“河南文旅文化”知识竞赛.该竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过100分,他至少要答对__________________个题.
(★)15.如图,将长5,宽3的长方形先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到长方形,则两长方形重合部分(阴影)的面积为___________.
三、解答题
(★★)16.计算:
(1);
(2).
(★★)17.解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1);
(2).
(★★)18.已知x、y满足.
(1)用含有x的式子表示y;
(2)若y满足,求x的取值范围.
(★★)19.下面是某同学解二元一次方程组的过程,请你仔细阅读,并完成任务.
解方程组:
解:由,得③……第一步
③②,得.……第二步
将代入①,解得……第三步
所以,原方程组的解为…第四步
任务:
(1)该同学从第步开始出现错误;错误的原因是;
(2)写出正确的求解过程;
(3)请你根据平时的学习经验,就解二元一次方程组要注意的事项给其他同学提一条建议.
(★★)20.三角形经过平移得到三角形,它们在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标:A,,B;
(2)若连接和,则和的数量关系是.
(3)若点是三角形内部一点,则平移前三角形内部的对应点P的坐标为.
(4)三角形的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点共有个.
(★★★)21.某学习小组利用一副三角板()进行探究式学习,下面是甲乙两位同学列出的探究情况,请你分别解答:
甲
乙
如图方式摆放,且的度数比的度数大,设,,先根据题意列出二元一次方程组,再求解x和y.
如图方式摆放,且,点B落在边上,依据图形求的度数.
解:
解:
(★★★)22.河南是一个茶叶种植大省,除了被列为中国十大名茶之一的信阳毛尖外,有名的还有太白银毫、清淮绿梭、固始皇姑山茶、震雷春、赛山玉莲等.两位朋友到茶馆品味河南名茶,经问询知2杯A款茶和3杯B款茶
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