天津市和平区2023-2024学年高一下学期期末质量调查数学试卷（解析版）.docxVIP

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和平区2023~2024学年度第二学期高一年级

数学学科期末质量调查试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题共27分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上无效.

3．本卷共9小题，每小题3分，共27分.

参考公式：

·球的表面积公式，其中R是球的半径

·圆台的侧面积公式，其中，r分别是上、下底面半径，l是母线长．

·如果事件A、B相互独立，那么．

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知为虚数单位，复数的虚部为（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数虚部的定义即可得解.

【详解】，

所以复数的虚部为.

故选：B.

2.已知一组样本数据10，10，9，12，10，9，12，则这组样本数据的上四分位数为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】D

【解析】

【分析】利用百分位的定义求解即可.

【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列为：，

上四分位数即为分位数，，

所以四分位数为从小到大的第个数，即.

故选：D.

3.若采用斜二测画法画水平放置的的直观图，的面积为，则的面积为（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用直观图和原图形的面积关系建立方程求解即可.

【详解】设的面积为，由已知得，解得，故C正确.

故选：C

4.已知a，b，c是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，以下说法中正确的个数为（）

①若，，则；

②若，，则；

③若，，，则．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】A

【解析】

【分析】由线线、线面、面面间的位置关系逐一分析即可.

【详解】①可能平行、相交或异面，故①错误；

②可能平行或垂直，故②错误；

③由面面垂直的性质定理知，③缺少条件：，故③错误；

故选：.

5.已知向量，满足，，且，则（）

A. B.4 C.5 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量平行的坐标表示求出，，再利用模长公式求解即可．

【详解】因为，，，

所以，则，故，

所以，则．

故选：A.

6.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为9”，“两次点数之和为奇数”，则下列说法不正确的是（）

A.B与A不互斥且相互独立 B.B与C互斥且不相互独立

C.C与A互斥且不相互独立 D.D与A不互斥且相互独立

【答案】B

【解析】

【分析】根据互斥事件及相互独立事件的定义一一判断即可.

【详解】如第一次出现2点，第二次出现1点，此时事件A,B均发生，所以A与B不是互斥事件，

依题意，，，

又，即A与B相互独立，故A正确；

第一次出现5点，第二次出现4点，此时事件C,B均发生，所以C与B不是互斥事件,，即B与不相互独立，故B错误;

，即与不相互独立，C与A互斥故C正确；

，即A与相互独立，第一次出现2点，第二次出现1点，此时事件A、均发生，所以A与不是互斥事件，故D正确；

故选：B.

7.用平面截一个球，所得到的截面面积为，若球心到这个截面的距离为，则该球的表面积为（）

A.4 B.8 C.16 D.28

【答案】C

【解析】

【分析】根据球的截面性质，即可由勾股定理求解球半径，即可由表面积公式求解.

【详解】由于截面面积为，故截面圆的半径为，又球心到这个截面的距离为，故球半径为，

故球的表面积为,

故选：C

8.某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（）

①估计居民月均用水量低于1.5的概率为0.25；

②估计居民月均用水量的中位数约为2.1

③该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3的人数为6万；

④根据这100位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为20人的样本，则在用水量区间中应抽取3人

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】由频率分布直方图求频率判断①，结合直方图中位数的求法计算中位数，即可判断②；用频率估计总体即可判断③，结合分层抽样的概念即可判断④.

【详解】由频