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数学中的实际问题探究

数学中的实际问题探究

数学中的实际问题探究是指将现实生活中的问题转化为数学问题，通过数学方法和思维进行解决的过程。这种探究方式可以帮助学生更好地理解数学概念，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

1.实际问题的定义与特点

实际问题是指来源于现实生活，具有一定意义和价值的问题。实际问题具有以下特点：

-现实性：问题来源于实际生活，与学生的日常生活密切相关。

-数学性：问题可以通过数学方法和思维进行解决。

-综合性：问题可能涉及多个数学知识点，需要综合运用所学知识。

2.实际问题探究的基本步骤

探究实际问题的过程一般包括以下步骤：

-问题提出：从现实生活中发现并提出问题。

-问题分析：分析问题的背景和条件，明确问题的数学本质。

-建立模型：根据问题的条件和要求，建立数学模型。

-求解模型：运用数学方法和思维，求解数学模型。

-检验与应用：将求解得到的结论应用到实际问题中，检验解的正确性。

3.实际问题探究的方法

实际问题探究可采用以下方法：

-直观画图法：通过绘制图形，直观地分析问题的条件和规律。

-列表法：将问题中的数据和信息进行整理，形成列表，便于分析和计算。

-方程（组）法：将问题中的数量关系转化为方程（组），求解得到答案。

-函数法：将问题中的数量关系转化为函数关系，通过函数性质求解。

-概率统计法：运用概率统计方法，对问题中的不确定性进行分析。

4.实际问题探究的注意事项

在进行实际问题探究时，应注意以下几点：

-关注问题背景：了解问题的实际意义和价值，提高解决问题的积极性。

-准确理解问题：分析问题的条件和要求，确保对问题的理解正确无误。

-合理建立模型：根据问题的特点，选择合适的数学模型，避免模型过于复杂。

-灵活运用方法：根据问题的需求，选择合适的数学方法进行求解。

-检验与应用：将求解得到的结论应用到实际问题中，检验解的正确性。

5.实际问题探究的案例分析

以下是一些实际问题探究的案例：

-案例一：调查某校七年级（1）班学生身高分布情况，分析身高分布特点。

-案例二：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求购买该商品的实际支付金额。

-案例三：一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度行驶，行驶过程中速度逐渐减小，最终降至40公里/小时，求汽车行驶过程中的平均速度。

通过实际问题探究，学生可以更好地理解数学概念，培养解决问题的能力，提高数学应用水平。教师在教学过程中，应注重实际问题的引入和探究，引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。

习题及方法：

1.习题一：小明家的花园是一个矩形，长是10米，宽是5米。小明想知道这个花园的面积是多少平方米？

答案：花园的面积为10米×5米=50平方米。

解题思路：直接应用矩形的面积公式S=长×宽，将给定的长度和宽度代入公式计算得到面积。

2.习题二：一个班级有40名学生，其中男生占班级总人数的60%，求男生的人数。

答案：男生的人数为40×60%=24人。

解题思路：将班级总人数看作单位“1”，男生占60%，通过乘法计算男生的人数。

3.习题三：小华买了一本书，原价是50元，书店正在举行打8折的促销活动，求小华买这本书实际支付的金额。

答案：小华实际支付的金额为50元×80%=40元。

解题思路：将原价看作单位“1”，打8折即现价为原价的80%，通过乘法计算实际支付的金额。

4.习题四：一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度行驶了3小时，求汽车行驶的路程。

答案：汽车行驶的路程为60公里/小时×3小时=180公里。

解题思路：直接应用速度、时间和路程的关系公式S=vt，将给定的速度和时间代入公式计算得到路程。

5.习题五：某商品的原价是200元，商店举行打折活动，如果购买两个该商品，则每个商品可以打9折。求购买两个该商品实际支付的总金额。

答案：购买两个商品实际支付的总金额为200元×2×90%=360元。

解题思路：将原价看作单位“1”，打9折即现价为原价的90%，通过乘法计算单个商品的折扣后价格，再乘以数量得到总金额。

6.习题六：一个长方体的长、宽和高分别是10厘米、4厘米和6厘米，求这个长方体的体积。

答案：这个长方体的体积为10厘米×4厘米×6厘米=240立方厘米。

解题思路：直接应用长方体的体积公式V=长×宽×高，将给定的长、宽和高代入公式计算得到体积。

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