期末巩固卷-2023-2024学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

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期末巩固卷-2023-2024学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某高中为了解三个年级学生的课业负担情况，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（???）

A．抽签法 B．简单随机抽样 C．分层随机抽样 D．随机数法

2．已知复数（是虚数单位），则的虚部是（????）

A．1 B． C． D．

3．已知球的半径为，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

4．设为所在平面内一点，且满足，则（????）

A． B．

C． D．

5．在中,内角所对的边分别为，若，，则（????）

A． B． C． D．

6．是在斜二测画法下的直观图，其中，则的面积是（????）

A． B．4 C．8 D．

7．在某城市正东方向200km处有一台风中心，它正向西北方向移动，移动速度的大小为20km/h，距离台风中心150km.以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，大约几小时后该城市所在地开始受到影响.(参考数据：（????）

A．2 B．4.5 C．9.5 D．10

8．如图，在正方体中，分别是的中点，有四个结论：

①与是异面直线；

②相交于一点；

③过A，M，P的平面截正方体所得的图形为平行四边形；

④过A，M，N的平面截正方体所得的图形为五边形；

其中错误的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（????）

A．数据，，，，，的平均数和中位数相同

B．数据，，，，，，，，的众数为3

C．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

D．甲组数据的方差为4，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是乙组

10．已知向量，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．与的夹角为 D．在上的投影向量为

11．正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构)，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是3(如图)，则下列说法正确的是（????）

A．

B．直线与平面所成的角为

C．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

D．若点为棱上的动点，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若复数为纯虚数，则实数.

13．已知的内角，，所对边分别为，，，且，，则的最小值为.

14．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为.

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知复数（）.

(1)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；

(2)若是纯虚数，求的值.

16．已知向量，且．

(1)求的值；

(2)若向量与互相垂直，求的值．

17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求B；

(2)若，求．

18．用分层随机抽样从某校高一年级800名学生的化学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；

(2)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．

19．如图，在四棱柱中，已知侧面为矩形，，，，，，，.

(1)求证：平面平面；

(2)求证：平面平面；

(3)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

答案第