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甘肃省兰州市外国语校2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知a+b=4,c﹣d=﹣3,则(b+c)﹣(d﹣a)的值为()
A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣1
2.函数y=中自变量x的取值范围是()
A.x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C.x≠1 D.-1≤x<1
3.的相反数是()
A.﹣ B. C. D.2
4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90o,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是(??)
A.4 B.6 C.8 D.10
5.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是()
A.160元B.180元C.200元D.220元
6.下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
7.在实数,有理数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.计算x﹣2y﹣(2x+y)的结果为()
A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y
9.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
A.48 B.60
C.76 D.80
10.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是()
A.60° B.45° C.35° D.30°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为_____.
12.若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第象限.
13.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=____________.
14.如图是我区某一天内的气温变化图,结合该图给出的信息写出一个正确的结论:________.
15.化简÷=_____.
16.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.
请你根据统计图解答下列问题:参加比赛的学生共有____名;在扇形统计图中,m的值为____,表示“D等级”的扇形的圆心角为____度;组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
18.(8分)如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高,中线,BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求DE的长;直接写出:CD=(用含a,b的代数式表示);若b=3,tan∠DCE=,求a的值.
19.(8分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(0,2),点O(0,0).△AOB绕着O顺时针旋转,得△A′OB′,点A、B旋转后的对应点为A′、B′,记旋转角为α.
(I)如图1,若α=30°,求点B′的坐标;
(Ⅱ)如图2,若0°<α<90°,设直线AA′和直线BB′交于点P,求证:AA′⊥BB′;
(Ⅲ)若0°<α<360°,求(Ⅱ)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).
20.(8分)如图,在菱形ABCD中,,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF.
(1)求证:BE=DF;
(2)连接AC,若EB=EC,求证:.
21.(8分)抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴正半轴交于点C.
(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),
①求抛物线的解析式;
②
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