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专题1.2集合间的基本关系【九大题型】
【人教A版(2019)】
【题型1子集、真子集的概念】2
【题型2有限集合子集、真子集的确定】2
【题型3判断两个集合是否相等】3
【题型4根据两个集合相等求参数】4
【题型5空集的判断及应用】4
【题型6Venn图表示集合的关系】4
【题型7集合间关系的判断】6
【题型8利用集合间的关系求参数】6
【题型9集合间关系中的新定义问题】7
【知识点1子集与真子集】
1.子集的概念
一般地,对于两个集合,如果集合中任意一个元
A,BA
定义
素都是集合B中的元素,称集合A为集合B的子集
记法
记作或,读作包含于或包含
()“AB”(“BA”)
与读法
图示
或
(1)任何一个集合是它本身的子集,即;
结论
(2)对于集合A,B,C,若,且,则
2.真子集的概念
如果集合,但存在元素,且,我们
定义
称集合是集合的真子集
AB
记法记作(或)
图示
(1)且,则;
结论
(2),且,则
【注】(1)“A是B的子集”的含义:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,即有任意x∈A能推
出x∈B.
(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”,因为集合A可能是空集,也可能是集合
B.
(3)特殊情形:如果集合A中存在着不是集合B中的元素,那么集合A不包含于B,或集合B不包含集
合A.
(4)对于集合A,B,C,若AB,BC,则AC;任何集合都不是它本身的真子集.
(5)若AB,且A≠B,则AB.
【题型1子集、真子集的概念】
【例1】(2023·高一课时练习)已知A是非空集合,则下列关系不正确的是()
⊆∅⊆∅
A.B.⊂C.D.⊂
≠≠
【变式1-1】(2023·高一课时练习)集合={0≤4,且∈的真子集的个数是()
A.16B.15C.8D.7
【变式1-2】(2023·全国·高一假期作业)已知集合=0,1,2,3,则含有元素0的A的子集个数是()
A.2B.4
C.6D.8
=∈N−23
【变式1-3】(2023·河南·统考模拟预测)已知集合,则集合的所有非空真子集的
个数是()
A.6B.7C.14D.15
【题型2有限集合子集、真子集的确定】
1,2⊆⊆1,2,3,4
【例2】(2023·高一课时练习)满足
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