第03讲 交集、并集（四大题型归纳+易错+分层练）（原卷版）.docx

第03讲交集、并集

【苏教版2019必修一】

目录

TOC\o1-3\h\z\u题型归纳 1

题型01交集 3

题型02并集 5

题型03交并补的综合运算 7

题型04区间及其表示 9

易错归纳 11

分层练习 12

夯实基础 12

能力提升 17

创新拓展 22

一、交集

1．交集的概念

自然语言

由所有属于集合A__________属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作________(读作“________”)

符号语言

A∩B＝________________

图形语言

2.交集的性质

(1)A∩B＝________.

(2)A∩B________A，A∩B________B.

注意点：

(1)A∩B仍是一个集合．

(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B.

(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝?.

二、并集

1．并集的概念

自然语言

由所有属于集合A________属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作________(读作“A并B”)

符号语言

A∪B＝________________

图形语言

2.并集的性质

(1)A∪B________B∪A.

(2)A________A∪B，B________A∪B.

注意点：

(1)A∪B仍是一个集合．

(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x?B；②x∈A且x∈B；③x?A且x∈B.

(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性．

三、区间及其表示

1．区间概念(a，b为实数，且ab)

定义

名称

符号

数轴表示

{x|a≤x≤b}

闭区间

{x|axb}

开区间

{x|a≤xb}

左闭右开区间

{x|ax≤b}

左开右闭区间

2.其他区间的表示

定义

R

{x|x≥a}

{x|xa}

{x|x≤a}

{x|xa}

区间

注意点：

(1)区间只能表示连续的数集，不能表示有限集，开闭不能混淆．

(2)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立．

(3)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．

(4)∞是一个符号，而不是一个数．

题型01交集

【解题策略】

交集运算的注意点

若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．

【典例分析】

【例1】．（23-24高一下·广东梅州·期中）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【变式演练】

【变式1】（23-24高一下·江西抚州·期中）若集合，，则（???）

A． B． C． D．

【变式2】若A＝{x|1≤x≤10，x∈N}，B＝{x|x2＋x－6＝0，x∈Z}，则图中阴影部分表示的集合为()

A．{2} B．{3}

C．{－3,2} D．{－2,3}

【变式3】（23-24高一上·安徽芜湖·阶段练习）设，，若，则的取值范围是．

题型02并集

【解题策略】

(1)并集的运算技巧

①若集合是有限集，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．

②若集合是无限集，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．

(2)利用集合交集、并集的性质解题的技巧

在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A?B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝?的情况．

【典例分析】

【例2】（23-24高一下·湖南郴州·阶段练习）1963年3月5日，毛泽东主席为沈阳部队某部因公牺牲的英雄战士雷锋的题词“向雷锋同志学习”在《人民日报》发表．为发扬雷锋精神，国家将每年的3月5日规定为“学雷锋纪念日．某学校学生会自发地组织了若干个团队分别去社会开展“学雷锋，做好事”志愿者活动．记到社区参加志愿者活动的同学的集合为，到敬老院参加志愿者活动的同学的集合为，则集合的含义是（????）

A．同时到社区和敬老院参加志愿者活动的全体同学

B．只到社区而没有去敬老院参加志愿者活动的同学

C．只到敬老院而没有去社区参加志愿者活动的同学

D．到社区或到敬老院参加志愿者活动的同学

【变式演练】

【变式1】（2022高一上·全国·专题练习）已知集合，则（）

A． B．

C． D．

【变式2】（23-24高一上·北京顺义·期中）已知集合，，且，则a的取值范围为．

【变式3】（23-24高一上·上海虹口·期中）若集合，，若满足的所有m的值组成的集合记为Q，则Q的真子集个数为．

题型03交并补的综合运算

【解题策略】

交、并、补集的运算性质

A∪(?UA)＝U；A∩(