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沪科版九年级上第22章相似形练素养平行线分线段成比例常见证明的六种技巧
1答案呈现温馨提示:点击进入讲评2345678
1.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,连接DE并延长与BA的延长线交于点F,且BD=DC.求证:.
返回【点方法】证明比例式时用等线段去代换是常用的方法,如果没有平行线,要作平行线.
返回2.如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE∥BC,过点D作AC的平行线交CE的延长线于点F,CF与AB交于点P.
【证明】在菱形ABCD中,AB∥CD,AB=AD,∠BAE=∠DAE,∵AE=AE,∴△ABE≌△ADE.∴∠ABE=∠ADE.∵AB∥CG,∴∠G=∠ABE.∴∠G=∠ADE.3.[2024·安庆模拟]如图,已知四边形ABCD是菱形,点E是对角线AC上的一点,连接BE并延长交AD于点F,交CD的延长线于点G,连接DE.求证:(1)∠G=∠ADE;
返回(2)EB2=EF·EG.
返回4.如图,P为?ABCD的对角线BD上任意一点.求证:PQ·PI=PR·PS.
返回5.如图,已知AC∥FE∥BD.
【证明】∵△ABC与△DCE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°.∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.∴△ACE≌△BCD.6.[2024·重庆一中月考]如图,已知B,C,E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F,连接GF.求证:(1)△ACE≌△BCD;
【证明】由(1)知△ACE≌△BCD,∴∠BDC=∠AEC.又∵∠GCD=180°-∠ACB-∠DCE=60°=∠FCE,CD=CE,∴△GCD≌△FCE.∴CG=CF.∴△CFG为等边三角形.∴∠CFG=∠DCE=60°.∴GF∥CE.返回
返回7.如图,在△ABC中,点D为边AB的中点,DE∥BC,DE交AC于点E,CF∥BA,CF交DE的延长线于点F.求证:DE=EF.
8.如图,在△ABC中,M为BC中点,O为AM上一点,BO的延长线交AC于点D,CO的延长线交AB于点E,PQ∥BC,且PQ过点O与AB,AC分别交于点P和点Q,连接ED.求证:(1)PO=OQ;
返回(2)ED∥BC.
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