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第九章整式乘法与因式分解重难点检测卷
注意事项:
本试卷满分100分,考试时间120分钟,试题共28题。答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题(10小题,每小题2分,共20分)
1.(2023·江苏盐城·校联考二模)化简所得的结果等于(?????)
A. B. C. D.
2.(2023下·江苏苏州·七年级校联考阶段练习)下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是(????)
A. B.
C. D.
3.(2023下·江苏苏州·七年级统考期末)若多项式是一个完全平方式,则m的值为(????)
A.3 B. C.6 D.
4.(2023上·江苏·九年级专题练习)已知,,则,的大小关系是(????)
A. B. C. D.
5.(2011·江苏南京·统考中考模拟)如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的等式是()
??
A. B.
C. D.
6.(2024上·江苏南通·八年级统考期末)已知多项式,当时,该多项式的值为n,当时,该多项式的值为m,若,则的值为(????)
A. B.1 C. D.3
7.(2023上·江苏南通·九年级校考期末)设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积,且各因式的系数都是整数,则满足条件的整数的个数为(????)
A.8 B.6 C.4 D.3
8.(2022上·江苏南通·八年级统考期末)设a,b是任意有理数,定义一种新运算:.下面有四个推断:①;②;③;④,其中正确的序号是(????)
A.①②③④ B.①③④ C.①② D.①③
9.(2023下·江苏南京·七年级校联考期末)有4张长为、宽为的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为的正方形,图中阴影部分的面积为,空白部分的面积为.若,则、满足(????)
??
A. B. C. D.
10.(2022下·江苏·七年级专题练习)已知满足,则的值为(????????)
A.1 B.-5 C.-6 D.-7
二、填空题(8小题,每小题2分,共16分)
11.(2023下·江苏常州·七年级统考期末)计算:.
12.(2023·江苏无锡·校联考一模)分解因式:.
13.(2022下·江苏宿迁·七年级统考期末)已知,,则的值为
14.(2023上·江苏镇江·七年级统考期末)若多项式化简后不含x的二次项,则m的值为.
15.(2023下·江苏·七年级专题练习)如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为、宽为的矩形,需要B类卡片张.
16.(2023下·江苏盐城·七年级校考期末)若,则.
17.(2023下·江苏苏州·七年级校联考期中)如图,点C是线段上的一点,以、为边在的两侧作正方形,设,两个正方形的面积和,则图中阴影部分面积为.
??
18.(2022下·江苏·七年级专题练习)已知,求.
三、解答题(10小题,共64分)
19.(2023上·江苏南京·八年级南京大学附属中学校考期末)计算:
(1)
(2).
20.(2023上·江苏南通·八年级统考期中)分解因式.
(1);
(2)
21.(2023·江苏盐城·校联考二模)先化简,再求值:,其中.
22.(2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习)如图,甲长方形的两边长分别为;乙长方形的两边长分别为(其中m为正整数).
??
(1)设图中的甲长方形的面积为,乙长方形的面积为,试比较与的大小;
(2)现有一正方形,其周长与图中的甲长方形周长相等,试探究:该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差(即)是一个常数,请求出这个常数.
23.(2022上·江苏徐州·七年级校考期中)阅读材料:
我们知道,类似地,若把看成一个整体,则.
“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)把看成一个整体,合并__________.
(2)已知,求代数式的值.
(3)已知:,,,求代数式的值.
24.(2023上·江苏·九年级专题练习)我们已经学习了乘法公式的多种运用,可以运用所学知识解答:求代数式的最小值.解答如下:
解:,
,∴当时,的值最小,最小值是,
∴,∴当时,的值最小,最小值是,
∴的最小值是.
请你根据上述方法,解答下列各题.
(1)知识再现:当______时,代数式的最小值是______;
(2)知识运用:若,当______时,有最______值(填“大”或“小”),这个值是______;
(3)知识拓展:若,求的最小值.
25.(2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习)阅读
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