湖南省衡阳市 县英陂中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析.docx

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湖南省衡阳市县英陂中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的

1.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

参考答案:

A

【考点】三角形的形状判断.

【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦,利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A,判断出三角形的形状.

【解答】解:∵bcosC+ccosB=asinA,

∴sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=sin2A,

∵sinA≠0,

∴sinA=1,A=,

故三角形为直角三角形,

故选:A.

2.如图,为测得河对岸塔的高,先在河岸上选一点,使在塔底的正东方向上,测得点的仰角为,再由点沿东偏北方向走米到位置,测得,则塔的高度为(????)

A.?????????????B.???????????C.?????????D.

参考答案:

B

3.已知条件的定义域,条件,则是的(???)

A.充要条件???????????????????????B.必要不充分条件??

C.充分不必要条件?????????????????D.既不充分也不必要条件

参考答案:

C

4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积和侧面积的比是(??)

A.???????B.??????C.?????D.

参考答案:

A

5.设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为(????)

A. B. C. D.3

参考答案:

B

【考点】双曲线的简单性质.

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】要求离心率,即求系数a,c间的关系,因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可.本题涉及到了焦点弦问题,因此注意结合定义求解.

【解答】解:由双曲线的定义得:|PF1|﹣|PF2|=2a,(不妨设该点在右支上)

又|PF1|+|PF2|=3b,所以,

两式相乘得.结合c2=a2+b2得.

故e=.

故选B

【点评】本题考查了双曲线的定义,离心率的求法.主要是根据已知条件找到a,b,c之间的关系化简即可.

6.已知椭圆的右焦点为F点,P为椭圆C上一动点,定点A(2,4),则|PA|﹣|PF|的最小值为()

A.1 B.﹣1 C. D.

参考答案:

A

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】设椭圆的左焦点为F′,则|PF|+|PF′|=4,可得|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4,当且仅当P,A,F′三点共线时,|PA|+|PF′|取最小值|AF′|,即可得出结论.

【解答】解:设椭圆的左焦点为F′,则|PF|+|PF′|=4,

∴|PF|=4﹣|PF′|,

∴|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4,

当且仅当P,A,F′三点共线时,|PA|+|PF′|取最小值|AF′|==5,

∴|PA|﹣|PF|的最小值为1.

故选:A.

7.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()

A.90 B.75 C.60 D.45

参考答案:

A

【考点】B8:频率分布直方图;B5:收集数据的方法.

【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率,再根据求出频数,建立等式关系,解之即可.

【解答】解:净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2,产品净重小于100克的个数设为N1=36,样本容量为N,则,

故选A.

【点评】用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法.对于总体分布,总是用样本的频率分布对它进行估计,频率分布直方图:小长方形的面积=组距×,各个矩形面积之和等于1,,即,属于基础题.

8.复数(???)

A.????????B.??????C.??????D.

参考答案:

C

9.在对一种新药进行药效评估时,调查了20位开始使用这种药的人,结果有16人认为新药比常用药更有效,则()

A.该新药的有效率为80%

B.该新药比常用药更有效

C.该新药为无效药

D.本试验需改进,故不能得出新药比常用药更有效的结论

参考答案:

A

【考点

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