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广州大附属中学2024年中考数学全真模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<1;②a﹣b+c<1;③b+2a<1;④abc>1.其中所有正确结论的序号是()
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
2.如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点落在处的处,折痕为.如果,,,那么下列式子中正确的是()
A. B. C. D.
3.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若,AC=3,则CD的长为
A.6 B. C. D.3
4.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①常数m<﹣1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若点A(﹣1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若点P(x,y)在上,则点P′(﹣x,﹣y)也在图象.其中正确结论的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为()
A.13×kg B.0.13×kg C.1.3×kg D.1.3×kg
6.五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是()
A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40
7.-5的倒数是
A. B.5 C.- D.-5
8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()
A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)
9.据报道,南宁创客城已于2015年10月开城,占地面积约为14400平方米,目前已引进创业团队30多家,将14400用科学记数法表示为()
A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣4
10.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
11.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数,下列负数中最大的是()
A.-1 B.-12 C.-
12.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是()
A.3 B.4 C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为_____.
14.如图,在等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,则△AEF的面积为_______.
15.比较大小:4(填入“>”或“<”号)
16.若式子有意义,则x的取值范围是______.
17.不等式组有2个整数解,则m的取值范围是_____.
18.如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD(阴影部分),做成要制作的飞机的一个机翼,请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度.(结果保留根号).
20.(6分)现有一次函数y=mx+n和二次函数y=mx2+nx+1,其中m≠0,若二次函数y=mx2+nx+1经过点(2,0),(3,1),试分别求出两个函数的解析式.若一次函数y=mx+n经过点(2,0),且图象经过第一、三象限.二次函数y=mx2+nx+1经过点(a,y1)和(a+1,y2),且y1>y2,请求出a的取值范围.若二次函数y=mx2+nx+1的顶点坐标为A(h,k)(h≠0),同时二次函数y=x2+x+1也经过A点,已知﹣1<h<1,请求出m的取值范围.
21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
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