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2021年全国高数学联赛试卷及答案
（必威体育精装版版）
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2021年全国高数学联合竞赛试卷
得分
评卷人
一．选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每
题均给出A、B、C、D四个结论，其有且仅有一个是正确的，请将
正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、
选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0
分)。
1．删去正整数数列1，2，3，……的所有完全平方数，得到一个
新数列，这个新数列的第2021项是
A．2046B．2047
C．2048D．2049答（）
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2．设a，bR，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab
的图形是
ABCD
答（）
3．过抛物线y2＝8(x＋2)的焦点F作倾斜角为60o的直线，若此直
线与抛物线交于A、B两点，弦AB的垂线与x轴交于P点，则线段
PF的长等于
A．B．C．
D．
答（）
4．若，则的最大值是
A．B．C．
D．
答（）
5.已知x，y都在区间(－2，2)内，且xy＝－1，则函数的最小值是
A．B．C．
D．答（）
6.在四面体ABCD，设AB＝1，CD＝，直线AB与CD的距离为2，夹
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角为，则四面体ABCD的体积等于
A．B．C．
D．答（）
得分
评卷人
二．填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要
求直接将答案写在横线上。
7．不等式x3－2x2－4x＋30的解集是____________________．
8．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1:PF2＝2:
1，则三角形PF1F2的面积等于______________．
9．已知A＝{x｜x2－4x＋3＜0，xR}，B＝{x｜21－x＋a≤0，x2－
2(a＋7)＋5≤0，xR}，若AB，则实数a的取值范围是
___________________．
10．已知a，b，c，d均为正整数，且，若a－c＝9，则b－d＝________．
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